Tính giá trị biểu thức ${7^{{{\log }_7}7}} - {\log _7}{7^7}$?

Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn $\log _{x}+\log _{y} \geq \log \left(x+2 y^{3}\right)$) . Giá trị nhỏ nhất của $\log _{2} x-\log _{3} y$ là: 

Cho log₃a = 2 và log₂ b =1/2. Tính giá trị biểu thức $I = 2{\log _3}\left[ {{{\log }_3}\left( {3a} \right)} \right] + {\log _{\frac{1}{4}}}{\left( b \right)^2}$

Cho n >1 là một số nguyên dương. Giá trị của $\frac{1}{\log _{2} n !}+\frac{1}{\log _{3} n !}+\ldots+\frac{1}{\log _{n} n !}$ bằng

Anh A mua nhà trị giá ba trăm triệu đồng theo phương thức trả góp. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất anh A trả 5.500.000đ và chịu lãi suất tiền chưa trả là 0,5%/tháng thì sau bao nhiêu tháng anh A trả hết số tiền trên.

Cho a là số thực dương khác $1 \text { và } b>0 \text { thỏa } \log _{a} b=\sqrt{3}$ . Tính $A=\log _{a b^{2}} \frac{a}{b^{2}}$ bằng
 

Anh A mua chiếc điện thoại giá 18.500.000 đồng nhưng chưa đủ tiền nên anh đã quyết định chọn mua hình thức trả góp và trả trước 5 triệu đồng trong 12 tháng, với lãi suất là 3,4%/tháng. Hỏi mỗi tháng anh A sẽ phải trả cho cửa hàng số tiền là bao nhiêu?

Tính giá trị biểu thức $A\; = \;{\log _{\frac{1}{3}}}7 + 2{\log _9}49 - {\log _{\sqrt 3 }}\frac{1}{7}$

Cho a > 0;a # 1,b > 0, khi đó nếu log_ab = N thì:

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn $\log _{16} a=\log _{20} b=\log _{25} \frac{2 a-b}{3} . \text { Tính tỉ số } T=\frac{a}{b}$

Cho $\log _{3} x=3 \log _{3} 2+\log _{9} 25-\log _{\sqrt{3}} 3$ . Khi đó giá trị của x là: 

Biết $log_{27} 5 = a, log_8 7 = b, log_2 3 = c$ thì  $log_{12} 35$ tính theo a, b, c bằng

Cho $\log _{a} b=3, \log _{a} c=-2$ . Khi đó $\log _{a}\left(a^{3} b^{2} \sqrt{c}\right)$ bằng bao nhiêu? 

Số thực x thỏa mãn điều kiện $\log _{2} x+\log _{4} x+\log _{8} x=11$ là :

Tính giá trị bằng số của biểu thức $\displaystyle {\log _{{a^2}}}a\left( {a > 0,a \ne 1} \right)$.

Đặt $log_26=m$. Hãy biểu diễn $log_96$ theo m

Tính giá trị của biểu thức $P\; = \;{\log _{\sqrt a }}{b^3}.{\log _{\sqrt b }}a(1 \ne a,b > 0)$

Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn $2 \log _{x}(2 y)=2 \log _{2 x}(4 z)=\log _{2 x^{4}}(8 y z)=2$

. Giá trị của $x y^{5} z$

 được viết dưới dạng $2^{-\frac{p}{q}}$, trong đó p, q là các số nguyên dương và $\frac{p}{q}$ là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức p+ q bằng: 

Giả sử p, q  là các số thực dương sao cho $\log _{9} p=\log _{12} q=\log _{16}(p+q)$.Tìm giá trị của $\frac{p}{q}$

$\text { Cho các số thực dương } x, y, z, t, a, b, c \text { thỏa mãn } \frac{\ln x}{a}=\frac{\ln y}{b}=\frac{\ln z}{c}=\ln t \text { và } x \cdot y=z^{2} \cdot t^{2}$. Tính $S=a+b-2 c$

Điều kiện để log_ab có nghĩa là: