Trắc nghiệm Lôgarit Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho \(\log _{a} 2019+2^{2} \log _{\sqrt{a}} 2019+3^{2} \log _{\sqrt[3]{a}} 2019+\ldots+n^{2} \log _{\sqrt[4]{a}} 2019=1008^{2} \times 2017^{2} \log _{a} 2019\)
A. 2019
B. 2017
C. 2018
D. 2016
-
Câu 2:
Cho \(1<x<64\) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\log _{2}^{4} x+12 \log _{2}^{2} x \cdot \log _{2} \frac{8}{x}\)
A. 64
B. 96
C. 82
D. 81
-
Câu 3:
Cho các số thực dương a, b thỏa mãn \(\log _{16} a=\log _{20} b=\log _{25} \frac{2 a-b}{3}\) Tính tỉ số \(T=\frac{a}{b}\)
A. \(T=\frac{5}{4}\)
B. \(T=\frac{2}{3}\)
C. \(T=\frac{3}{2}\)
D. \(T=\frac{4}{5}\)
-
Câu 4:
Cho a, b, x là các số thực dương. Biết \(\log _{3} x=2 \log _{\sqrt{3}} a+\log _{\frac{1}{3}} b\) . Tính x theo a và b :
A. \(x=4 a-b\)
B. \(x=\frac{a^{4}}{b}\)
C. \(x=a^{4}-b\)
D. \(x=\frac{a}{b}\)
-
Câu 5:
Rút gọn biểu thức \(A=\left(\log _{a} b+\log _{b} a+2\right)\left(\log _{a} b-\log _{a b} b\right) \log _{b} a-1\) ta được kết quả là:
A. \(\frac{1}{\log _{b} a}\)
B. \(-\log _{b} a\)
C. \(\log _{b} a\)
D. \(\frac{\log _{b} a}{3}\)
-
Câu 6:
Biết \(\log 5=a \text { và } \log 3=b\). Tính \(\log _{30} 8\) theo a, b, ta được
A. \(\log _{30} 8=\frac{3(1-a)}{1+b}\)
B. \(\log _{30} 8=\frac{3(1-a)}{1-b}\)
C. \(\log _{30} 8=\frac{3(1+a)}{1+b}\)
D. \(\log _{30} 8=\frac{3(a-1)}{1+b}\)
-
Câu 7:
Cho \(a=\ln 2, b=\ln 5\). Hãy biểu diễn \(I=\ln \frac{1}{2}+\ln \frac{2}{3}+\ln \frac{3}{4}+\ldots+\ln \frac{98}{99}+\ln \frac{99}{100}\) theo a, b.
A. -2(a-b)
B. -2(a+b)
C. 2(a-b)
D. 2(a+b)
-
Câu 8:
Nếu \(\log _{12} 18=a\) thì \(\log _{2} 3\) bằng bao nhiêu?
A. \(\frac{1-2 a}{a-2}\)
B. \(\frac{2 a-1}{a-2}\)
C. \(\frac{a-1}{2 a-2}\)
D. \(\frac{1-a}{a-2}\)
-
Câu 9:
Cho hai số thực a b , thỏa mãn đồng thời đẳng thức \(3^{-a} \cdot 2^{b}=1152 \text { và } \log _{\sqrt{5}}(a+b)=2\) Tính P=a-b
A. P=-9
B. P=-3
C. P=8
D. P=-6
-
Câu 10:
Giả sử p, q là các số thực dương sao cho \(\log _{9} p=\log _{12} q=\log _{16}(p+q)\).Tìm giá trị của \(\frac{p}{q}\)
A. \(\frac{1}{2}(-1+\sqrt{5})\)
B. \(\frac{1}{2}(1+\sqrt{5})\)
C. \(\frac{4}{3}\)
D. \(\frac{8}{5}\)
-
Câu 11:
Cho \(\log _{7} 12=x, \log _{12} 24=y \text { và } \log _{54} 168=\frac{a x y+1}{b x y+c x}\), trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức \(S=a+2 b+3 c\)
A. S=4
B. S=19
C. S=10
D. S=15
-
Câu 12:
Cho a > 0 và b > 0 thỏa mãn \(a^{2}+b^{2}=7 a b\) . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. \(3 \log (a+b)=\frac{1}{2}(\log a+\log b)\)
B. \(\log \frac{a+b}{3}=\frac{1}{2}(\log a+\log b)\)
C. \(2\left(\log _{a}+\log _{b}\right)=\log (7 a b)\)
D. \(\log (a+b)=\frac{3}{2}(\log a+\log b)\)
-
Câu 13:
Cho các số dương a, b khác 1 sao cho \(\log _{16} \sqrt[3]{a}=\log _{a^{2}} \sqrt[9]{b}=\log _{b} 2\) . Tính giá trị của \(\frac{b}{a^{2}}\)
A. 16
B. 8
C. 2
D. 4
-
Câu 14:
Kết quả rút gọn của biểu thức \(C=\sqrt{\log _{a} b+\log _{b} a+2}\left(\log _{a} b-\log _{a b} b\right) \sqrt{\log _{a} b}\) là
A. \(\sqrt[3]{\log _{a} b}\)
B. \(\sqrt{\log _{a} b}\)
C. \(\left(\sqrt{\log _{a} b}\right)^{3}\)
D. \(\log _{a} b\)
-
Câu 15:
Cho các số thực a, b, cthỏa mãn:\(a^{\log _{3} 7}=27, b^{\log _{7} 11}=49, c^{\log _{11} 25}=\sqrt{11}\) . Giá trị của biểu thức \(A=a^{\left(\log _{3} 7\right)^{2}}+b^{\left(\log _{7} 11\right)^{2}}+c^{\left(\log _{11} 25\right)^{2}}\) là
A. 519
B. 729
C. 469
D. 129
-
Câu 16:
Với giá trị nào của m thì biểu thức \(f(x)=\log _{\frac{1}{2}}(3-x)(x+2 m) \) xác định với mọi \(x \in[-4 ; 2] ?\)
A. \(m \geq 2\)
B. \(m \geq \frac{3}{2}\)
C. \(m>2\)
D. \(m \geq-1\)
-
Câu 17:
Với giá trị nào của m thì biểu thức \(f(x)=\log _{\sqrt{5}}(x-m) \) xác định với mọi \(x \in(-3 ;+\infty)\)?
A. \(m<-3\)
B. \(m>-3\)
C. \(\begin{aligned} &m\leq-3 \end{aligned}\)
D. \(m \geq-3\)
-
Câu 18:
Biểu thức \(\log _{2}\left(2 \sin \frac{\pi}{12}\right)+\log _{2}\left(\cos \frac{\pi}{12}\right)\) có giá trị bằng
A. -2
B. -1
C. 1
D. \(\operatorname{log}_{2} \sqrt{3}-1\)
-
Câu 19:
Gọi \(M=3^{\log _{0.5} 4} ; \mathrm{N}=3^{\log _{0.5} 13}\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. \(M<1<N\)
B. \(N<M<1\)
C. \( M<N<1\)
D. \(N<1<M\)
-
Câu 20:
Trong bốn số \(3^{\log _{3} 4}, 3^{2 \log _{3} 2},\left(\frac{1}{4}\right)^{\log _{2} 5},\left(\frac{1}{16}\right)^{\log _{0,5} 2}\), số nào nhỏ hơn 1
A. \(\left(\frac{1}{16}\right)^{\log _{0,5} 2}\)
B. \(3^{2 \log _{3} 2}\)
C. \(3^{\log _{3} 4}\)
D. \(\left(\frac{1}{4}\right)^{\log _{2} 5}\)
-
Câu 21:
Biết \(a=\log _{2} 5, b=\log _{3} 5\) . Khi đó giá trị của \(\log _{6} 5\) được tính theo a, b là :
A. \(\frac{a b}{a+b}\)
B. \(\frac{1}{a+b}\)
C. \(a+b\)
D. \(a^{2}+b^{2}\)
-
Câu 22:
Rút gọn biểu thức \(B=\log _{\frac{1}{a}} \frac{a \sqrt[5]{a^{3}} \sqrt[3]{a^{2}}}{\sqrt{a} \sqrt[4]{a}}\) , ta được kết quả là :
A. \(-\frac{91}{60}\)
B. \(\frac{60}{91}\)
C. \(\frac{16}{5}\)
D. \(-\frac{5}{16}\)
-
Câu 23:
Rút gọn biểu thức \(A=\log _{a} a^{3} \sqrt{a} \sqrt[5]{a}\), ta được kết quả là:
A. \(\frac{37}{10}\)
B. \(\frac{35}{10}\)
C. \(\frac{3}{10}\)
D. \(\frac{1}{10}\)
-
Câu 24:
Biết \(\log _{a} b=3, \log _{a} c=-4\) . Khi đó giá trị của biểu thức \(\log _{a}\left(a^{2} \sqrt[3]{b} c^{2}\right)\) bằng:
A. \(-\frac{16 \sqrt{3}}{3}\)
B. -5
C. -16
D. -48
-
Câu 25:
Biết \(\log _{a} b=2, \log _{a} c=-3\). Khi đó giá trị của biểu thức \(\log _{a} \frac{\mathrm{a}^{2} b^{3}}{c^{4}}\) bằng
A. 20
B. \(-\frac{2}{3}\)
C. 1
D. \(\frac{2}{3}\)
-
Câu 26:
Cho \(\log _{27} 5=a, \log _{8} 7=b, \log _{2} 3=c\) . Giá trị của \(\log _{6} 35\) được tính theo a, b, c là:
A. \(\frac{a c}{1-c}\)
B. \(\frac{a c}{1+b}\)
C. \(\frac{3(a c+b)}{1+c}\)
D. \(\frac{3 a c+3 b}{3+a}\)
-
Câu 27:
Cho \(\log _{a} b=\sqrt{3}\) Giá trị của biểu thức \(A=\log _{\frac{\sqrt{b}}{a}} \frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}}\) được tính theo a là
A. \(-\frac{\sqrt{3}}{3}\)
B. \(\frac{\sqrt{3}}{4}\)
C. \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)
D. \(-\frac{\sqrt{3}}{4}\)
-
Câu 28:
Cho \(\lg 3=a, \lg 2=b\). Khi đó giá trị của \(\log _{125} 30\) được tính theo a là:
A. \(\frac{1+a}{3(1-b)}\)
B. \(\frac{4(3-a)}{3-b}\)
C. \(\frac{a}{3+b}\)
D. \(\frac{a}{3+a}\)
-
Câu 29:
Biết \(\log _{12} 27=a\) Khi đó giá trị của \(\log _{6} 16\) được tính theo a là :
A. \(\frac{4(3+a)}{3-a}\)
B. \(\frac{4(3-a)}{3+a}\)
C. \(\frac{4 a}{3-a}\)
D. \(\frac{2 a}{3+a}\)
-
Câu 30:
Biết \(\log _{5} 3=a\), khi đó giá trị của \(\log _{3} \frac{27}{25}\) được tính theo a là:
A. \(\frac{3}{2 a}\)
B. \(\frac{3 a}{2}\)
C. \(\frac{3 a-2}{a}\)
D. \(\frac{a}{3 a-2}\)
-
Câu 31:
Biết \(\log _{4} 7=a\). Khi đó giá trị của \(\log _{2} 7\) được tính theo a là:
A. \(2a\)
B. \(\frac{1}{2} a\)
C. \(\frac{1}{4} a\)
D. \(4a\)
-
Câu 32:
Cho \(a=\log _{3} 15 ; b=\log _{3} 10\). Khi đó giá trị của \(\log _{\sqrt{3}} 50\) được tính theo a, b là :
A. \(2(a-b-1)\)
B. \(2(a+b-1)\)
C. \(2(a+b+1)\)
D. \(2(a-b+1)\)
-
Câu 33:
Biết \(\log _{7} 2=m\), khi đó giá trị của \(\log _{49} 28\) được tính theo m là:
A. \(\frac{m+2}{4}\)
B. \(\frac{1+m}{2}\)
C. \(\frac{1+4 m}{2}\)
D. \(\frac{1+2 m}{2}\)
-
Câu 34:
Cho \(\log _{2} 5=a\) . Khi đó giá trị của \(\log _{4} 1250\) được tính theo a là :
A. \(\frac{1-4 a}{2}\)
B. \(2(1+4 a)\)
C. \(1+4 a\)
D. \(\frac{1+4 a}{2}\)
-
Câu 35:
Cho \(\log _{2} 6=a\). Khi đó giá trị của \(\log _{3} 18\) được tính theo a là:
A. a
B. \(\frac{a}{a+1}\)
C. \(2 a+3\)
D. \(\frac{2 a-1}{a-1}\)
-
Câu 36:
Cho \(a, b>0 \text { và } a^{2}+b^{2}=7 a b\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. \(2 \log (a+b)=\log a+\log b\)
B. \(4 \log \left(\frac{a+b}{6}\right)=\log a+\log b\)
C. \(\log \left(\frac{a+b}{3}\right)=\frac{1}{2}(\log a+\log b)\)
D. \(\log \left(\frac{a+b}{3}\right)=3(\log a+\log b)\)
-
Câu 37:
Cho \(x, y>0 \text { và } x^{2}+4 y^{2}=12 x y\) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. \(\log _{2}\left(\frac{x+2 y}{4}\right)=\log _{2} x-\log _{2} y\)
B. \(\log _{2}(x+2 y)=2+\frac{1}{2}\left(\log _{2} x+\log _{2} y\right)\)
C. \(\log _{2}(x+2 y)=\log _{2} x+\log _{2} y+1\)
D. \(4 \log _{2}(x+2 y)=\log _{2} x+\log _{2} y\)
-
Câu 38:
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. \(\log _{a} x^{2}=2 \log _{a} x\left(x^{2}>0\right)\)
B. \(\log _{a} x y=\log _{a} x+\log _{a} y(x y>0)\)
C. \(\log _{a} x y=\log _{a}|x|+\log _{a}|y|\)
D. \(\log _{a} x y=\log _{a}|x|+\log _{a}|y|(x y>0)\)
-
Câu 39:
Cho \(\log _{\frac{1}{4}}(y-x)-\log _{4} \frac{1}{y}=1(y>0, y>x)\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. \(3 x=4 y\)
B. \(x=-\frac{3}{4} y\)
C. \(x=\frac{3}{4} y\)
D. \(3 x=-4 y\)
-
Câu 40:
Cho \(\log _{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)=1+\log _{2} x y(x y>0)\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?
A. x>y
B. x=y
C. x<y
D. \(x=y^{2}\)
-
Câu 41:
Cho \(\log _{3} x=4 \log _{3} a+7 \log _{3} b(a, b>0)\). Giá trị của x tính theo a ,b là:
A. \(a b\)
B. \(a^{4} b\)
C. \(a^{4} b^{7}\)
D. \(b^{7}\)
-
Câu 42:
Số thực x thỏa mãn điều kiện \(\log _{3} x+\log _{9} x=\frac{3}{2}\) là :
A. -3
B. 25
C. 3
D. 9
-
Câu 43:
Số thực x thỏa mãn điều kiện \(\log _{3}(x+2)=3\) là:
A. 5
B. -25
C. 25
D. -3
-
Câu 44:
Giá trị của biểu thức \(\log _{\frac{1}{a}}\left(\frac{a^{3} \sqrt[3]{a^{2}} \sqrt[5]{a^{3}}}{\sqrt{a} \sqrt[4]{a}}\right)\) là:
A. \(\frac{1}{5}\)
B. \(\frac{3}{4}\)
C. \(-\frac{211}{60}\)
D. \(\frac{91}{60}\)
-
Câu 45:
Giá trị của biểu thức \(A=\log _{3} 2 \cdot \log _{4} 3 \cdot \log _{5} 4 \ldots \log _{16} 15 \) là
A. \(\begin{aligned} &\frac{1}{2} \end{aligned}\)
B. \( \frac{3}{4}\)
C. 1
D. \( \frac{1}{4}\)
-
Câu 46:
Giá trị của biểu thức \(P=\log _{a}\left(a^{3} \sqrt{a} \sqrt[5]{a}\right)\) là
A. \(\frac{53}{30}\)
B. \(\frac{37}{10}\)
C. \(20\)
D. \(\frac{1}{15}\)
-
Câu 47:
Giá trị của biểu thức \(4^{3 \log _{8} 3+2 \log _{16} 5}\) là:
A. 20
B. 40
C. 25
D. 45
-
Câu 48:
Cho \(a, b>0 \text { và } a, b \neq 1\). Biểu thức \(P=\log _{\sqrt{a}} b^{3} \cdot \log _{b} a^{4}\) có giá trị bằng bao nhiêu?
A. 6
B. 24
C. 12
D. 18
-
Câu 49:
Cho \(a, b>0 \text { và } a, b \neq 1\), Biểu thức \(P=\log _{\sqrt{a}} b^{2}+\frac{2}{\log _{\frac{a}{b^{2}}} a}\) có giá tị bằng bao nhiêu>
A. 6
B. 3
C. 4
D. 2
-
Câu 50:
Số thực x thỏa mãn điều kiện \(\log _{2} x+\log _{4} x+\log _{8} x=11\) là :
A. 64
B. \(2^{\frac{11}{6}}\)
C. 8
D. 4
