Trắc nghiệm Lôgarit Toán Lớp 12

Câu 1:

Cho hai số thực a và b, với 0 < a < 1 < b. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ${\log _b}a\; + \;{\log _a}b < 0$

B. ${\log _b}a\; + \;{\log _a}b = 0$

C. ${\log _b}a\; + \;{\log _a}b > 0$

D. ${\log _b}a\; + \;{\log _a}b \ge 2$
Câu 2:

Cho các phát biểu sau đây về đồ thị của hàm số y = log_ax (0 < a ≠ 1):

(I) Cắt trục hoành

(II) Cắt trục tung

(III) Nhận trục tung làm tiệm cận đứng

(IV) Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang

Trong những phát biểu trên, phát biểu nào đúng ?

A. Chỉ có (I), (II) và (III)

B. Chỉ có (II), (III) và (IV)

C. Chỉ có (II) và (IV)

D. Chỉ có (I) và (III)
Câu 3:

Viết các số ${\left( {\frac{1}{3}} \right)^0},{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 1}},{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\rm{\pi }}},{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\sqrt 2 }}$ theo thứ tự tăng dần

A. ${\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\rm{\pi }}},{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\sqrt 2 }},{\left( {\frac{1}{3}} \right)^0},{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 1}}$

B. ${\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 1}},{\left( {\frac{1}{3}} \right)^0},{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\rm{\pi }}},{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\sqrt 2 }}$

C. ${\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 1}},{\left( {\frac{1}{3}} \right)^0},{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\sqrt 2 }},{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\rm{\pi }}}$

D. ${\left( {\frac{1}{3}} \right)^0},{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 1}},{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\rm{\pi }}},{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\sqrt 2 }}$
Câu 4:

Cho b > 1, sinx > 0, cosx > 0 và ${\log _b}\sin x\; = \;a$ . Khi đó ${\log _b}\cos x$ bằng

A. $\sqrt {1 - {a^2}}$

B. ${b^a}^2$

C. $2{\log _b}\left( {1 - {b^{\frac{a}{2}}}} \right)$

D. $\frac{1}{2}{\log _b}\left( {1 - {b^{2a}}} \right)$
Câu 5:

Biết rằng ${4^a} = 5,{5^b} = 6,{6^c} = 7,{7^d} = 8.$ Tính abcd

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{2}{3}$

C. 2

D. $\frac{3}{2}$
Câu 6:

Cho m, n > 1 và ${\log _n}x\; = \;3{\log _m}x$ với mọi x > 0. Hãy biểu thị m theo n

A. $m = {n^3}$

B. $m = \frac{1}{{{n^3}}}$

C. $m = \sqrt[3]{n}$

D. $m = \frac{1}{{\sqrt[3]{n}}}$
Câu 7:

Đặt ${\log _8}3\; = \;p,{\log _n}x\; = \;3{\log _m}x\;.$ . Hãy biểu thị $\log 5$ theo p và q

A. pq

B. $\frac{{3p + q}}{5}$

C. $\frac{{3p + q}}{{1 + 3pq}}$

D. $\frac{{1 + 3pq}}{{p + q}}$
Câu 8:

Nếu $a\; = \;{\log _8}225$ và $b\; = \;{\log _2}15$ thì giữa a và b có hệ thức

A. $a = \frac{{2b}}{3}$

B. $a = \frac{{b}}{2}$

C. $a =- \frac{{b}}{2}$

D. $a = \frac{{3b}}{2}$
Câu 9:

Với 0 < x ≠ 1 , biểu thức $\frac{1}{{{{\log }_3}x}} + \frac{1}{{{{\log }_4}x}} + \frac{1}{{{{\log }_5}x}}$ bằng

A. $\frac{1}{{{{\log }_x}60}}$

B. $\frac{1}{{{{\log }_3}x$

C. $\frac{1}{{\left( {{{\log }_3}x} \right).\left( {{{\log }_4}x} \right).\left( {{{\log }_5}x} \right)}}$

D. $\frac{1}{{{{\log }_3}x + {{\log }_4}x + {{\log }_5}x}}$
Câu 10:

Tính giá trị của biểu thức $S\; = \;\log \;\frac{1}{2} + \;\log \;\frac{2}{3}\; = \;\log \;\frac{3}{4}\; + \;...\; + \;\log \;\frac{{99}}{{100}}$

A. $\frac{1}{{10}}$

B. $-\frac{1}{{10}}$

C. 2

D. - 2
Câu 11:

Cho a, b, c là các số dương. Tính giá trị của biểu thức ${\log _a}{b^2}.{\log _b}{c^2}.{\log _c}{a^2}$

A. $\frac{1}{8}$

B. 1

C. 8

D. 6
Câu 12:

$\log 125$ bằng?

A. 5log3

B. 3 - 3log2

C. 100log1,25

D. (log25)(log5)
Câu 13:

Biết rằng ${\log _3}y\; = \;\left( {\frac{1}{2}} \right){\log _3}u\; + \;{\log _3}v\; + \;1.$ . Hãy biểu thị y theo u và v

A. $y\; = \;3\sqrt {u}.v$

B. $y = 3{u^2}v$

C. $y\; = \;3\; + \;\sqrt u \; + \;v\;$

D. $y\; = \;{\left( {\sqrt {uv} } \right)^3}$
Câu 14:

Biết $y = {2^3}x.$ Hãy biểu thị x theo y.

A. $x = {\log _2}{y^3}$

B. $x = \frac{1}{3}{2^y}$

C. $x = \frac{1}{3}{\log _2}y$

D. $x = \frac{1}{3}{\log _y}2$
Câu 15:

Đặt $a\; = \;{\log _2}7,\;b\; = \;{\log _2}3.$ . Tính ${\log _2}\left( {\frac{{56}}{9}} \right)$ theo a và b

A. P = 3 + a - 2b

B. P = 3 + a - b2

C. $P\; = \;\frac{{3a}}{{2b}}$

D. $P\; = \;\frac{{3a}}{{{b^2}}}$
Câu 16:

Cho $P = {\log _3}\left( {{a^2}{b^3}} \right)$ (a,b là các số dương). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $P\; = \;6{\log _3}a.{\log _3}b$

B. $P\; = \;2{\log _3}a\; + \;3{\log _3}b$

C. $P\; = \;\frac{1}{2}{\log _3}a\; + \;\frac{1}{3}{\log _3}b$

D. $P\; = \;{\left( {{{\log }_3}a} \right)^2}.{\left( {{{\log }_3}b} \right)^3}$
Câu 17:

${10^{\log 7}}$ bằng:

A. 1

B. ${\log _7}10$

C. 7

D. $\log 7$
Câu 18:

Tính giá trị của biểu thức $\frac{{{{\log }_a}25}}{{{{\log }_a}\frac{1}{5}}}\left( {0 < a \ne 1} \right)$

A. - 2

B. 2

C. $- 3{\log _a}5$

D. $3{\log _a}5$
Câu 19:

Tính giá trị của biểu thức $\left( {{{\log }_2}3} \right)\left( {{{\log }_9}4} \right)$

A. $\frac{2}{3}$

B. 1

C. $\frac{3}{2}$

D. 4
Câu 20:

Tính giá trị của biểu thức ${\log _3}100\; - \;{\log _3}18\; - \;{\log _3}50$

A. - 3

B. - 2

C. 2

D. 3
Câu 21:

Nếu $P = \frac{S}{{{{\left( {1 + k} \right)}^n}}}$ thì n bằng

A. $\frac{{\log \frac{S}{P}}}{{\log \left( {1 + k} \right)}}$

B. $\log \frac{S}{P} + \log \left( {1 + k} \right)$

C. $\log \frac{S}{{P\left( {1 + k} \right)}}$

D. $\frac{{\log S}}{{\log \left[ {P\left( {1 + k} \right)} \right]}}$
Câu 22:

Đặt $a\; = \;{\log _2}3,\;b\; = \;{\log _3}5$ . Hãy tính biểu thức $P\; = \;{\log _6}60$ theo a và b

A. $P = 1 + \frac{{ab}}{{1 + a}}$

B. $P = 1 + \frac{{ab}}{{1 + b}}$

C. $P = \frac{{2 + b + ab}}{{1 + b}}$

D. $P = \frac{{2 + a + ab}}{{1 + a}}$
Câu 23:

Rút gọn biểu thức $P = \log \frac{a}{b} + \log \frac{b}{c} + \log \frac{c}{d} - \log \frac{{ay}}{{dx}}$

A. 1

B. $\log \frac{x}{y}$

C. $\frac{{\log y}}{x}$

D. $\log \frac{{{a^2}y}}{{{d^2}x}}$
Câu 24:

Biết $3\; + \;2{\log _2}x\; = \;{\log _2}y\;.$ Hãy biểu thị y theo x.

A. $y=2x+3$

B. $y=8x^2$

C. $y=x^2+8$

D. $y=3x^2$
Câu 25:

Với $a>0, a \neq 1$ cho biết $t=a^{\frac{1}{1-\log _{a} u}} ; v=a^{\frac{1}{1-\log _{a} t}}$ . Chọn khẳng định đúng:

A. $u=a \frac{-1}{1-\log _{a} v}$

B. $u=a \frac{1}{1+\log _{a} t}$

C. $u=a \frac{1}{1+\log _{a} v}$

D. $u=a \frac{1}{1-\log _{a} v}$
Câu 26:

Cho $\log _{3} 5=a, \log _{5} 2=b, \log _{3} 11=c$ . Khi đó $\log _{216} 495$ bằng

A. $\frac{a+c}{3 a b+3}$

B. $\frac{a+c+2}{3 a b}$

C. $\frac{a+c+2}{a b+3}$

D. $\frac{a+c+2}{3 a b+3}$
Câu 27:

Cho $a>0 ; b>0$ thỏa mãn $a^{2}+b^{2}=14 a b$ . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. $\log \frac{a+b}{4} =\frac{1}{2}(\log a+\log b)$

B. $2(\log a+\log b)=\log (14 a b)$

C. $\log (a+b)=2(\log a+\log b)$

D. $\log (a+b)-4=\frac{1}{2}(\log a+\log b)$
Câu 28:

Cho các số dương a, b thỏa mãn $4 a^{2}=9 b^{2}=13 a b$ . Chọn mệnh đề đúng?

A. $\log \left(\frac{2 a+3 b}{5}\right)=\frac{1}{2}(\log a+\log b)$

B. $\frac{1}{4} \log (2 a+3 b)=3 \log a+2 \log b$

C. $\log \sqrt{2 a+3 b}=\log \sqrt{a}+2 \log \sqrt{b}$

D. $\log \left(\frac{2 a+3 b}{4}\right)=\frac{1}{2}(\log a+\log b)$
Câu 29:

Kết quả rút gọn của biểu thức $C=\sqrt{\log _{a} b+\log _{b} a+2}\left(\log _{a} b-\log _{a b} b\right) \sqrt{\log _{a} b}$ là:

A. $\sqrt[3]{\log _{a} b}$

B. $\sqrt{\log _{a} b}$

C. $\left(\sqrt{\log _{a} b}\right)^{3}$

D. $\log _{a} b$
Câu 30:

Cho $\frac{\log a}{p}=\frac{\log b}{q}=\frac{\log c}{r}=\log x \neq 0 ; \frac{b^{2}}{a c}=x^{y}$ . Tính y theo p, q, r

A. $y=q^{2}-p r$

B. $y=\frac{p+r}{2 a}$

C. $y=2 q-p -r$

D. $y=2 q-p r$
Câu 31:

Cho a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn: $\log _{2} \sqrt[6]{360}-\log _{2} \sqrt{2}=a \log _{2} 3+b \log _{2} 5$ . Tính a+b

A. 5

B. 2

C. 0

D. $1\over 2$
Câu 32:

Cho a,b , x, là các số dương, khác 1 và thỏa mãn $4 \log _{a}^{2} x+3 \log _{b}^{2} x=8 \log _{a} x \cdot \log _{b} x(1)$ Mệnh đề (1) tương đương với mệnh đề nào sau đây?

A. $a^{3}=b^{2}$

B. $x=a b$

C. $a=b^{2}$

D. $a=b^{2} \,\,hoặc \,\,a^{3}=b^{2}$
Câu 33:

Có tất cả bao nhiêu số dương a thỏa mãn đẳng thức $\log _{2} a+\log _{3} a+\log _{5} a=\log _{2} a \cdot \log _{3} a \cdot \log _{5} a$

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0
Câu 34:

Gọi c là cạnh huyền, a b , là hai cạnh góc vuông của môt tam giác vuông. Khẳng định nào sau đây là đúng:

A. $\log _{b+c} a+\log _{c-b} a=2 \log _{b+c} a \cdot \log _{c-b} a$

B. $\log _{b+c} a+\log _{c-b} a>2 \log _{b+c} a \cdot \log _{c-b} a$

C. $\log _{b+c} a+\log _{c-b} a<2 \log _{b+c} a \cdot \log _{c-b} a$

D. $\log _{b+c} a+\log _{c-b} a=\log _{b+c} a \cdot \log _{c-b} a$
Câu 35:

Tính $C=\log _{5} \log _{5} \sqrt[5]{\sqrt[5]{\sqrt[5]{\ldots \sqrt[5]{5}}}}$ (n dấu căn)

A. -n

B. 3n

C. -3n

D. 2n
Câu 36:

Cho hai số thực dương a và b, với $a \ne 1$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. $\log _{a^{2}}(a b)=\frac{1}{2} \log _{a} b$

B. $\log _{a^{2}}(a b)=\frac{1}{4} \log _{a} b$

C. $\log _{a^{2}}(a b)=2+2 \log _{a} b$

D. $\log _{a^{2}}(a b)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2} \log _{a} b$
Câu 37:

Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\log _{\frac{3}{4}} a<\log _{\frac{3}{4}} b \Leftrightarrow a<b$

B. $\log _{2}\left(a^{2}+b^{2}\right)=2 \log (a+b)$

C. $\log _{a^{2}+1} a \geq \log _{a^{2}+1} b \Leftrightarrow a \geq b$

D. $\log _{2} a^{2}=\frac{1}{2} \log _{2} a$
Câu 38:

Cho a , b , c , d là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a^{c}=b^{d} \Leftrightarrow \ln \left(\frac{a}{b}\right)=\frac{c}{d}$

B. $a^{c}=b^{d} \Leftrightarrow \frac{\ln a}{\ln b}=\frac{d}{c}$

C. $a^{c}=b^{d} \Leftrightarrow \frac{\ln a}{\ln b}=\frac{c}{d}$

D. $a^{c}=b^{d} \Leftrightarrow \ln \left(\frac{a}{b}\right)=\frac{d}{c}$
Câu 39:

Cho a, b>0 . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $a^{\ln b}=b^{\ln a}$

B. $\ln ^{2}(a b)=\ln a^{2}+\ln b^{2}$

C. $\ln \left(\frac{a}{b}\right)=\frac{\ln a}{\ln b}$

D. $\ln \sqrt{a b}=\frac{1}{2}(\ln \sqrt{a}+\ln \sqrt{b})$
Câu 40:

Cho $a=\log _{2} m \text { vói } 0<m \neq 1$ . Đẳng thức nào dưới đây đúng?

A. $\log _{m} 8 m=\frac{3+a}{a}$

B. $\log _{m} 8 m=(3-a) a$

C. $\log _{m} 8 m=\frac{3-a}{a}$

D. $\log _{m} 8 m=(3+a) a$
Câu 41:

Cho số thực x thỏa $\log _{2}\left(\log _{8} x\right)=\log _{8}\left(\log _{2} x\right)$ . Tính giá trị $P=\left(\log _{2} x\right)^{2}$

A. $P=\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $P=3 \sqrt{3}$

C. $P=27$

D. $P=\frac{1}{3}$
Câu 42:

Cho 2 số thực dương a, b thỏa mãn 1> a > b > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng

A. log_ab < 1 < log_ba

B. 1 < log_ab < log_ba

C. log_ab < log_ba < 1

D. log_ba < 1< log_ab
Câu 43:

Đặt log₂3 = a và log₃5 = b. Hãy biểu diễn log₂45 theo a và b.

A. 2a + 2ab

B. a + ab

C. 3a + ab

D. 2a + ab
Câu 44:

Cho log₈12 = a. Hãy biểu diễn log₂3 theo a.

A. ${\log _2}3 = \frac{{a - 2}}{{1 - 2a}}$

B. ${\log _2}3 = \frac{{a - 2}}{{2a-1}}$

C. ${\log _2}3 = \frac{{a +2}}{{ 2a-1}}$

D. ${\log _2}3 = \frac{{a - 1}}{{1 - 2a}}$
Câu 45:

Cho 2 số thực dương a và b thỏa mãn 1< a < b. Khẳng định nào sau đây là đúng.

A. log_ab < 1 < log_ba

B. 1 < log_ab < log_ba

C. log_ab < log_ba < 1

D. log_ba < 1< log_ab
Câu 46:

Cho các số thực a; b > 0 và a; b; ab ≠ 1. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. ${\log _{ab}}\frac{a}{b} = \frac{{1 + {{\log }_a}b}}{{1 - {{\log }_a}b}}$

B. ${\log _{ab}}\frac{a}{b} = \frac{{1 - {{\log }_a}b}}{{1 + {{\log }_a}b}}$

C. ${\log _{ab}}\frac{a}{b} = \frac{{1 +{{\log }_a}b}}{{1 - {{\log }_a}b}}$

D. ${\log _{ab}}\frac{a}{b} = \frac{{1 + {{\log }_a}b}}{{1 - {{\log }_b}b}}$
Câu 47:

Cho các số thực a; b > 0 và a ≠ 1. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. ${\log _{{a^2}}}ab = \frac{1}{2}{\log _a}b$

B. ${\log _{{a^2}}}ab = \frac{1}{4}{\log _a}b$

C. ${\log _{{a^2}}}ab = 2 + 2{\log _a}b$

D. ${\log _{{a^2}}}ab = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}{\log _a}b$
Câu 48:

Cho a = log₃15 và b = log₃10. Hãy tính theo a và b

A. ${\log _{\sqrt 3 }}50 = \frac{{a + b + 1}}{2}$

B. ${\log _{\sqrt 3 }}50 = \frac{{a + b - 1}}{2}$

C. ${\log _{\sqrt 3 }}50 = 2a + 2b + 2$

D. ${\log _{\sqrt 3 }}50 = 2a + 2b - 2$
Câu 49:

Đặt log 3 = p và log 5 = q Hãy biểu diễn log₁₅30 theo p và q

A. ${\log _{15}}30 = \frac{{1 + q}}{{p + q}}$

B. ${\log _{15}}30 = \frac{{1 + p}}{{p + q}}$

C. ${\log _{15}}30 = \frac{{p + q}}{{p+1}}$

D. ${\log _{15}}30 = \frac{{p + q}}{{q+1}}$
Câu 50:

Biểu thức ${\log _2}\left( {2\sin \frac{\pi }{{12}}} \right)\; + \;{\log _2}\left( {\cos \frac{\pi }{{12}}} \right)$ có giá trị bằng:

A. - 1

B. - 2

C. 1

D. ${\log _2}\sqrt 3 - 1$

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Lý 11 đẩy đủ

Lý thuyết Toán lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Toán 11 đẩy đủ

Lý thuyết Sinh học lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Hoá học lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Lý 10 đẩy đủ

Lý thuyết Toán lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Toán 10 đẩy đủ

Lý thuyết Sinh học lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Vật lý lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Vật lý lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Hoá học lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Trắc nghiệm Lôgarit Toán Lớp 12

Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

Câu 8:

Câu 9:

Câu 10:

Câu 11:

Câu 12:

Câu 13:

Câu 14:

Câu 15:

Câu 16:

Câu 17:

Câu 18:

Câu 19:

Câu 20:

Câu 21:

Câu 22:

Câu 23:

Câu 24:

Câu 25:

Câu 26:

Câu 27:

Câu 28:

Câu 29:

Câu 30:

Câu 31:

Câu 32:

Câu 33:

Câu 34:

Câu 35:

Câu 36:

Câu 37:

Câu 38:

Câu 39:

Câu 40:

Câu 41:

Câu 42:

Câu 43:

Câu 44:

Câu 45:

Câu 46:

Câu 47:

Câu 48:

Câu 49:

Câu 50:

TÀI LIỆU THAM KHẢO