Rút gọn biểu thức \(A=\left(\log _{a} b+\log _{b} a+2\right)\left(\log _{a} b-\log _{a b} b\right) \log _{b} a-1\) ta được kết quả là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} A=\left(\log _{a} b+\log _{b} a+2\right)\left(\log _{a} b-\log _{a b} b\right) \log _{b} a-1 \\ =\left(\log _{a} b+\log _{b} a+2\right)\left(\log _{a} b-\log _{a b} b\right) \log _{b} a-1 \\ =\left(\log _{a} b+\log _{b} a+2\right)\left(1-\log _{a b} b \log _{b} a\right)-1 \\ =\left(\log _{a} b+\log _{b} a+2\right)\left(1-\log _{a b} a\right)-1 \\ =\left(\log _{a} b+\frac{1}{\log _{a} b}+2\right)\left(1-\frac{1}{1+\log _{a} b}\right)-1 \\ =\left(\frac{\left(\log _{a} b+1\right)^{2}}{\log _{a} b}\right)\left(\frac{\log _{a} b}{1+\log _{a} b}\right)-1 \\ =1+\log _{a} b-1 \\ =\log _{a} b=\frac{1}{\log _{b} a} \end{array}\)
