Cho các số thực dương a b , thỏa mãn: $\log ^{2} a+(4 \sin b+2) \log a+4 \sin b+5=0$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức a+b bằng 

Một người gửi vào ngân hàng số tiền A đồng, lãi suất r% mỗi tháng theo hình thức lãi kép, gửi theo phương thức có kì hạn 3 tháng. Công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó có sau 2 năm là:

Cho $\log _{3} x=\sqrt{3}$.  Giá trị của biểu thức $P=\log _{3} x^{2}+\log _{\frac{1}{3}} x^{3}+\log _{9} x$ bằng

Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây ?

Nếu $\log _{12} 18=a$ thì $\log _{2} 3$ bằng bao nhiêu?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình $\log \left( {x - 20} \right) + \log \left( {40 - x} \right) < 2:$

Giả sử p, q  là các số thực dương sao cho $\log _{9} p=\log _{12} q=\log _{16}(p+q)$.Tìm giá trị của $\frac{p}{q}$

Một người lần đầu gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 3% của một quý và lãi từng quý sẽ được nhập vào vốn (hình thức lãi kép). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai sẽ gần với kết quả nào sau đây?

Cho $a = {\log _3}4;b = {\log _8}7$. Hãy tính ${\log _{60}}\sqrt {150}$

Nếu log₁₂ 18 = a thì log₂ 3 bằng

Đặt log₂3 = a và log₃5 = b. Hãy biểu diễn log₂45 theo a và b.

Cho log x = a và ln 10 = b . Tính ${\log _{10e}}x$  theo a và b

Cho lnx = 3. Tính giá trị của biểu thức $T\; = \;2\ln \frac{{{x^2}}}{{\sqrt e }} + \ln 2.{\log _2}\left( {{x^3}.{e^2}} \right)$

Biểu thức $\log _{2}\left(2 \sin \frac{\pi}{12}\right)+\log _{2}\left(\cos \frac{\pi}{12}\right)$ có giá trị bằng

Cho a là số thực dương,$a \neq 1 \text { và } P=\log _{\sqrt[3]{a}} \sqrt{a \sqrt{a \sqrt{a \sqrt{a \sqrt{a}}}}}$.  Chọn mệnh đề đúng?

Cho $a \log _{6} 3+b \log _{6} 2+c \log _{6} 5=5, \text { vói } a, b \text { và }$ là các số hữu tỷ. các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

Cho $a>0, a \neq 1$ giá trị của biểu thức $A=a^{\log _{\sqrt{a}} 4^{4}}$ bằng bao nhiêu?

Có bao nhiêu số nguyên dương n để log_n 256 là một số nguyên dương? 

Cho $a, b>0 \text { và } a, b \neq 1$, Biểu thức $P=\log _{\sqrt{a}} b^{2}+\frac{2}{\log _{\frac{a}{b^{2}}} a}$ có giá tị bằng bao nhiêu>

Rút gọn biểu thức $\begin{aligned} M=3 \log _{3} x-3\left(1+\log _{3} x\right)-\log _{3} x+2 \end{aligned}$

Cho n >1 là một số nguyên dương. Giá trị của $\frac{1}{\log _{2} n !}+\frac{1}{\log _{3} n !}+\ldots+\frac{1}{\log _{n} n !}$ bằng