Cho \(a = {\log _3}4;b = {\log _8}7\). Hãy tính \({\log _{60}}\sqrt {150}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} {\log _{60}}\sqrt {150} = \frac{1}{2}{\log _{60}}150 = \frac{1}{2}\frac{{{{\log }_{25}}150}}{{{{\log }_{25}}60}}\\ = \frac{1}{2}\frac{{{{\log }_{25}}25 + {{\log }_{25}}2 + {{\log }_{25}}3}}{{{{\log }_{25}}5 + {{\log }_{25}}4 + {{\log }_{35}}3}}\\ = \frac{{1 + {{\log }_{25}}2 + {{\log }_{25}}4.{{\log }_4}3}}{{2{{\log }_{25}}5 + 4{{\log }_{25}}2 + 2{{\log }_{25}}4.{{\log }_4}3}}\\ = \frac{{1 + {{\log }_{25}}2 + 2{{\log }_{25}}2.{{\log }_4}3}}{{2{{\log }_{25}}5 + 4{{\log }_{25}}2 + 4{{\log }_{25}}2.{{\log }_4}3}}\\ = \frac{{1 + b + 2ab}}{{1 + 4b + 4ab}} \end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho a,b,c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số\( y = {\log _a}x,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = {\log _b}x,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = {\log _c}x.\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
.PNG)
-
Kết quả rút gọn của biểu thức \(C=\sqrt{\log _{a} b+\log _{b} a+2}\left(\log _{a} b-\log _{a b} b\right) \sqrt{\log _{a} b}\) là
-
Nếu \(log 4 = a\) thì log 4000 bằng
-
Đặt \(a=\log _{2} 3 ; b=\log _{3} 5\) Biểu diễn đúng của log1220 theo a, b là
-
Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây ?
-
Cho \(\log _{2} 6=a\). Khi đó giá trị của \(\log _{3} 18\) được tính theo a là:
-
Cho \(\log _{12} 27=a\) . Khi đó giá trị của \(\log _{6} 16\) được tính theo a là:
-
Giá trị của biểu thức \(A=\log _{3} 2 \cdot \log _{4} 3 \cdot \log _{5} 4 \ldots \log _{16} 15\) là
-
Anh A mua 1 chiếc Laptop giá 23 triệu đồng theo hình thức trả góp, lãi suất mỗi tháng là 0,5% . Hỏi mỗi tháng anh A phải trả cho cửa hàng bao nhiêu tiền để sau 6 tháng anh trả hết nợ?
-
Cho \(0<a \neq 1\) . Giá trị của biểu thức \(P=\log _{a}\left(a \cdot \sqrt[3]{a^{2}}\right)\) là
-
Với a và b là hai số thực dương tùy ý, \( log(ab^2)\) bằng
-
Cho logab= 2 và logac= 3. Tính P = loga( b2c3)
-
Giá trị của x thỏa mãn ln x = - 1 là:
-
Tính giá trị bằng số của biểu thức \(\displaystyle {\log _{{a^2}}}a\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\).
-
Trong bốn số \(3^{\log _{3} 4}, 3^{2 \log _{3} 2},\left(\frac{1}{4}\right)^{\log _{2} 5},\left(\frac{1}{16}\right)^{\log _{0,5} 2}\) , số nào nhỏ hơn 1?
-
Cho \(log _2x = \sqrt 2\). Giá trị của biểu thức \(P = \log _2^2x + {\log _{\frac{1}{2}}}x + {\log _4}x\)
-
Cho các số thực a, b thỏa mãn (1<a<b ). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho \({\log _3}x\; = \;1 + \sqrt 2 \). Tính giá trị biểu thức: \(A\; = \;{\log _3}{x^3}\; + \;{\log _{\frac{1}{3}}}x\; + {\log _9}{x^2}\)
-
Số thực x thỏa mãn điều kiện \(\log _{2} x+\log _{4} x+\log _{8} x=11\) là :
-
Gọi \(T=\frac{1}{\frac{1}{\log _{a} x}+\frac{1}{\log _{b} x}+\frac{1}{\log _{c} x}+\frac{1}{\log _{d} x}}\), với a, b, c, x thích hợp để biểu thức có nghĩa. Đẳng thức nào sau đây là sai?
