Cho a, b là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn \(\log _{a} b=3\) . Tính giá trị của biểu thức \(\mathrm{T}=\log _{\frac{\sqrt{b}}{a}} \frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}}\)
 

Một người gửi vào ngân hàng số tiền A đồng, lãi suất r% mỗi tháng theo hình thức lãi kép, gửi theo phương thức có kì hạn 3 tháng. Công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó có sau 2 năm là:

Tập hợp các số thực x để hàm số \(f(x)=\sqrt{1-\log _{m}^{2}(n x)}(m>1, n>0)\) xác định là một đoạn có độ dài bằng \(L=\frac{1}{2016} \). 

Giá trị của \(\log _{2016} \frac{m^{2}-1}{m n}\) là:

Nếu log 3 = a thì log 9000 bằng

Biết \(\log _{a} b=2, \log _{a} c=-3\). Khi đó giá trị của biểu thức \(\log _{a} \frac{\mathrm{a}^{2} b^{3}}{c^{4}}\) bằng

Tính giá trị biểu thức: \(P = \log \left( {\tan {1^o}} \right) + \log \left( {\tan {2^o}} \right) + \log \left( {\tan {3^o}} \right) + ... + \log \left( {\tan {{88}^o}} \right) + \log \left( {\tan {{89}^o}} \right)\)

Đặt a = (log₂)5 ) và b = (log₂ 6 ). Hãy biểu diễn (log ₃ 90 ) theo a và b?

Cho \(\log _{5} x>0\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Tính: \(\displaystyle\frac{{{{\log }_2}4 + {{\log }_2}\sqrt {10} }}{{{{\log }_2}20 + 3{{\log }_2}2}}\)

Một người gửi vào ngân hàng số tiền A đồng, lãi suất r mỗi tháng theo hình thức lãi kép, gửi theo phương thức có kì hạn m tháng. Công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó có sau N kì hạn là:

Tính giá trị của biểu thức \(P=\log _{a^{2}}\left(a^{10} b^{2}\right)+\log _{\sqrt{a}}\left(\frac{a}{\sqrt{b}}\right)+\log _{\sqrt[3]{b}} b^{-2}\) (với \(0<a \neq 1 ; 0<b \neq 1)\)

Cho hai số thực dương \(x, y \neq 1\) thỏa mãn \(\log _{x} y=\log _{y} x \text { và } \log _{x}(x-y)=\log _{y}(x+y)\). Tính giá trị biểu thức \(S=x^{4}-x^{2}+1\)

Cho hai số thực phân biệt thỏa mãn \(\log _{3}\left(3^{a+1}-1\right)=2 a+\log _{\frac{1}{3}} 2\) và \(\log _{3}\left(3^{b+1}-1\right)=2 b+\log _{\frac{1}{3}} 2\). \(\text { Tính tổng } S=27^{a}+27^{b} \text { . }\)

Cho \(a, b \in \mathbb{R}_{+}^{*} \backslash\{1\}\) thỏa mãn:\(a^{\frac{13}{7}}<a^{\frac{15}{8}}\)và \(\log _{b}(\sqrt{2}+\sqrt{5})>\log _{b}(2+\sqrt{3})\) . Khẳng định
đúng là:

Cho số thực x thỏa \(\log _{2}\left(\log _{8} x\right)=\log _{8}\left(\log _{2} x\right)\). Tính giá trị \(P=\left(\log _{2} x\right)^{2}\)

Cho a , b , c , d là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

\(\text { Cho } \log _{a} b c=x, \log _{b} c a=y \text { và } \log _{c} a b=\frac{m x+n y+2}{p x y-1}, \text { với } m, n, p \text { là các số nguyên. }\)Tính \(S=m+2 n+3 p\)

Có tất cả bao nhiêu số dương a thỏa mãn đẳng thức  \(\log _{2} a+\log _{3} a+\log _{5} a=\log _{2} a \cdot \log _{3} a \cdot \log _{5} a\)

Cho các số thực dương a. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho biểu thức \(P=\left(\ln a+\log _{a} e\right)^{2}+\ln ^{2} a-\log _{a}^{2} e\) , với a là số dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho \(a>0, a \neq 1\) biểu thức \(D=\log _{a^{3}} a\) có giá trị bằng bao nhiêu?