\(\text { Đặt } a=\log _{2} 3, b=\log _{5} \text { 3. Hãy biểu diễn } \log _{6} 45 \text { theo } a \text { và } b \text { . }\)

Trong bốn số \(3^{\log _{3} 4}, 3^{2 \log _{3} 2},\left(\frac{1}{4}\right)^{\log _{2} 5},\left(\frac{1}{16}\right)^{\log _{0,5} 2}\), số nào nhỏ hơn 1

Cho \(a, b, c>0 \text { và } a, b \neq 1\) , Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Tính: \(\displaystyle\frac{{{{\log }_2}4 + {{\log }_2}\sqrt {10} }}{{{{\log }_2}20 + 3{{\log }_2}2}}\)

Cho log_ab = 3 ; log_ac = - 2. Tính giá trị của log_ax biết rằng \(x\; = \;\frac{{{a^2}{b^3}}}{{\sqrt {{c^5}} }}\)

Cho \(\log _{12} 27=a\) thì \(\log _{6} 16\) tính theo a là:

Giá trị của biểu thức \(C=\frac{1}{2} \log _{7} 36-\log _{7} 14-3 \log _{7} \sqrt[3]{21}\) bằng bao nhiêu ?

Gọi m là số chữ số cần dùng khi viết số 2³⁰ trong hệ thập phân và n là số chữ số cần dùng khi viết số 30² trong hệ nhị phân. Ta có tổng m + n bằng

Đặt a = ln 3, b = ln 5. Tính \( I = \ln \frac{3}{4} + \ln \frac{4}{5} + \ln \frac{5}{6} + ... + \ln \frac{{124}}{{125}}\) theo a và b

Với mỗi số thực dương x , khi viết x dưới dạng thập phân thì số các chữ số đứng trước dấu phẩy
của x là \([\log x]+1\) . Cho biết \(\log 2=0,30103 \text { . Hỏi số } 2^{2017}\)17 khi viết trong hệ thập phân ta được
một số có bao nhiêu chữ số? (Kí hiệu \([x]\) là số nguyên lớn nhất không vượt quá x ). 

Biết \(a=\log _{2} 5, b=\log _{5} 3\). Khi đó giá trị của \(\log _{24} 15\) được tính theo a là :

Giá trị của biểu thức \(A = {\log _a}\left( {{a^3}\sqrt a .\sqrt[5]{a}} \right)\left( {1 \ne a > 0} \right)\) là:

Cho \(\log _{8} c=m \text { và } \log _{c^{3}} 2=n\). Khẳng định đúng là 

Cho \(0<a<b<1 \) mệnh đề nào sau đây đúng? 

Cho \(\log _{3} x=3 \log _{3} 2+\log _{9} 25-\log _{\sqrt{3}} 3\) . Khi đó giá trị của x là: 

Biểu thức \(\log _{2}\left(2 \sin \frac{\pi}{12}\right)+\log _{2}\left(\cos \frac{\pi}{12}\right)\) có giá trị bằng

Cho \(log _2x = \sqrt 2\). Giá trị của biểu thức \(P = \log _2^2x + {\log _{\frac{1}{2}}}x + {\log _4}x\)

Cho 2 số thực dương a và b thỏa mãn 1< a <  b. Khẳng định nào sau đây là đúng.

Cho \(a>0, a \neq 1\), biểu thức \(B=2 \ln a+3 \log _{a} e-\frac{3}{\ln a}-\frac{2}{\log _{a} e}\) có giá trị bằng:

Cho \(a, b, c>0 \text{ và } a>1\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Một người gửi vào ngân hàng số tiền A đồng, lãi suất r% mỗi tháng theo hình thức lãi kép, gửi theo phương thức có kì hạn 1 năm. Công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó có sau 2 năm là