Nếu a > 1 và b > c > 0 thì:

\(\text { Cho } \log _{a} b c=x, \log _{b} c a=y \text { và } \log _{c} a b=\frac{m x+n y+2}{p x y-1}, \text { với } m, n, p \text { là các số nguyên. }\)Tính \(S=m+2 n+3 p\)

Cho \(\log _{12} 27=a\) . Khi đó giá trị của \(\log _{6} 16\) được tính theo a là:

Một người lần đầu gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 3% của một quý và lãi từng quý sẽ được nhập vào vốn (hình thức lãi kép). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai sẽ gần với kết quả nào sau đây?

Có tất cả bao nhiêu số dương a thỏa mãn đẳng thức  \(\log _{2} a+\log _{3} a+\log _{5} a=\log _{2} a \cdot \log _{3} a \cdot \log _{5} a\)

Nếu \(a\; = \;{\log _8}225\) và \(b\; = \;{\log _2}15\) thì giữa a và b có hệ thức

Đặt \(log_26=m\). Hãy biểu diễn \(log_96 \) theo m

Tìm x biết: \(\displaystyle{\log _{\frac{1}{2}}}x = \frac{2}{3}{\log _{\frac{1}{2}}}a - \frac{1}{5}{\log _{\frac{1}{2}}}b\)

Cho \(a = log_2 m\,\rm{ với}\, 0 < m \ne 1.\) Đẳng thức nào dưới đây đúng?

Với \(\log _{27} 5=a, \log _{3} 7=b \text { và } \log _{2} 3=c, \text { giá trị của } \log _{6} 35\) bằng 

Giá tị của biểu thức \(B=2 \log _{2} 12+3 \log _{2} 5-\log _{2} 15-\log _{2} 150\) bằng bao nhiêu?

Biết \(\log _{6} 3=a, \log _{6} 5=b \text { . Tính } \log _{3} 5\) theo a, b 

Giá trị của biểu thức \(4^{3 \log _{8} 3+2 \log _{16} 5}\) là:

Nếu log_a b = p thì log_aa²b⁴ bằng:

Đặt \(a = log_34, b = log_54\). Hãy biểu diễn \( log_{12}80\) theo  a  và  b

Gọi m là số chữ số cần dùng khi viết số 2³⁰ trong hệ thập phân và n là số chữ số cần dùng khi viết số 30² trong hệ nhị phân. Ta có tổng m + n bằng

Số thực x thỏa mãn điều kiện \(\log _{3}(x+2)=3\) là:

Cho a, b, c là các số dương. Tính giá trị của biểu thức \({\log _a}{b^2}.{\log _b}{c^2}.{\log _c}{a^2}\)

Cho hai số thực dương a và b, với \(a \ne 1\). Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Giá trị của biểu thức \(A = {\log _a}\left( {{a^3}\sqrt a .\sqrt[5]{a}} \right)\left( {1 \ne a > 0} \right)\) là:

Cho\(\log _{a} b=3, \log _{a} c=-2\)Giá trị của \(\log _{a}\left(\frac{a^{4} \sqrt[3]{b}}{c^{3}}\right)\) bằng