Trắc nghiệm Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Toán Lớp 11
-
Câu 1:
Tính đạo hàm của hàm số \(y=x(x+1)(x+2)(x+3) \text { tại điểm } x_{0}=0\) là
A. 5
B. 6
C. 0
D. -6
-
Câu 2:
Tính đạo hàm của hàm số \(f(x)=\frac{2 x+7}{x+4} \text { tại } x=2\) ta được
A. \(f^{\prime}(2)=\frac{1}{36}\)
B. \(f^{\prime}(2)=-\frac{11}{6}\)
C. \(f^{\prime}(2)=\frac{3}{4}\)
D. \(f^{\prime}(2)=\frac{5}{12}\)
-
Câu 3:
Cho hàm số \(y=\frac{4}{x-1}\). Khi đó \(y^{\prime}(-1)\) bằng
A. -1
B. -3
C. 1
D. 3
-
Câu 4:
Cho hàm số \(y=\left\{\begin{array}{ll} x^{2}+a x+b & \text { khi } x \geq 2 \\ x^{3}-x^{2}-8 x+10 & \text { khi } x<2 \end{array}\right.\). Biết hàm số có đạo hàm tại điểm x = 2 . Giá trị của \(a^{2}+b^{2}\) bằng
A. 17
B. 18
C. 20
D. 25
-
Câu 5:
Cho hàm số \(\begin{equation} f(x)=\left\{\begin{array}{lll} a \sqrt{x} & \text { khi } & 0<x<x_{0} \\ x^{2}+12 & \text { khi } & x \geq x_{0} \end{array}\right. \end{equation}\). Biết rằng ta luôn tìm được một số dương \(x_{0}\) và một số thực a để hàm số f có đạo hàm liên tục trên khoảng \(\begin{equation} (0 ;+\infty) \end{equation}\). Tính giá trị \(\begin{equation} S=x_{0}+a \end{equation}\)
A. \(S=2(3-2 \sqrt{2}) .\)
B. \(S=2(1+4 \sqrt{2}) . \)
C. \(S=2(3-4 \sqrt{2}) .\)
D. \(S=2(3+2 \sqrt{2})\)
-
Câu 6:
Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} (x-1)^{2} & \text { khi } x \geq 0 \\ -x^{2} & \text { khi } x<0 \end{array}\right.\) có đạo hàm tại điểm \(x_{0}=0\) là?
A. 0
B. 1
C. -2
D. Không tồn tại.
-
Câu 7:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm \(x_{0}=2\). Tìm \(\lim\limits _{x \rightarrow 2} \frac{2 f(x)-x f(2)}{x-2}\)
A. 0
B. \(f^{\prime}(2)\)
C. \(2 f^{\prime}(2)-f(2)\)
D. \(f(2)-2 f^{\prime}(2)\)
-
Câu 8:
Hàm số nào sau đây không có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) ?
A. \(y=|x-1| \)
B. \(y=\sqrt{x^{2}-4 x+5} . \)
C. \(y=\sin x .\)
D. \(y=\sqrt{2-\cos x}\)
-
Câu 9:
Cho hàm số \(\begin{equation} f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{3-\sqrt{4-x}}{4} & \text { khi } x \neq 0 \\ \frac{1}{4} & \text { khi } x=0 \end{array}\right. \end{equation}\). Tính f'(0)
A. \(\frac{1}{3}\)
B. \(\frac{1}{16}\)
C. \(\frac{1}{32}\)
D. Không tồn tại.
-
Câu 10:
\(\begin{equation} \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\left(x^{2}+2012\right) \sqrt[7]{1-2 x}-2012}{x}=\frac{a}{b}, \text { với } \frac{a}{b} \end{equation}\) là phân số tối giản, a là số nguyên âm. Tổng a+b bằng
A. -4015
B. -4018
C. -4016
D. -4017
-
Câu 11:
Cho hàm số \(\begin{equation} f(x)=\left\{\begin{array}{l} a x^{2}+b x+1, x \geq 0 \\ a x-b-1, x<0 \end{array}\right. \end{equation}\). Khi hàm sốf(x) có đạo hàm tại \(\begin{equation} x_{0}=0 \text { . Hãy tính } T=a+2 b \text { . } \end{equation}\)
A. -4
B. 0
C. -6
D. 4
-
Câu 12:
Cho hàm số \(\begin{equation} f(x)=\left\{\begin{array}{lll} a x^{2}+b x & \text { khi } & x \geq 1 \\ 2 x-1 & \text { khi } & x<1 \end{array}\right. \end{equation}\). Để hàm số đã cho có đạo hàm tại x=1 thì \(\begin{equation} 2 a+b \end{equation}\) bằng:
A. 2
B. 5
C. -2
D. -5
-
Câu 13:
Cho hàm số \(\begin{equation} y=f(x)=\left\{\begin{array}{ll} x^{2}+1, & x \geq 1 \\ 2 x, & x<1 \end{array}\right. \end{equation}\).Mệnh đề sai là:
A. \(\begin{equation} \begin{aligned} &f^{\prime}(1)=2 \end{aligned} \end{equation}\)
B. \(f \text { không có đạo hàm tại } x_{0}=1 \text { . }\)
C. \(f^{\prime}(0)=2 .\)
D. \( f^{\prime}(2)=4\)
-
Câu 14:
\(\begin{equation} \text { Cho } f(x)=x^{2018}-1009 x^{2}+2019 x \text { . Giá trị của } \lim\limits _{\Delta x \rightarrow 0} \frac{f(\Delta x+1)-f(1)}{\Delta x} \text { bằng } \end{equation}\)
A. 1008
B. 1009
C. 2018
D. 2019
-
Câu 15:
\(\begin{equation} \lim \limits_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} \text { của hàm số } f(x)=\sqrt{3 x+1} \text { theo } x \text { là: } \end{equation}\)
A. \(\frac{3}{\sqrt{3 x+1}} \)
B. \(\frac{3}{2 \sqrt{3 x+1}} .\)
C. \(\frac{3 x}{2 \sqrt{3 x+1}} .\)
D. \(\frac{1}{2 \sqrt{3 x+1}}\)
-
Câu 16:
Cho hàm số \(\begin{equation} f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\sqrt{3 x+1}-2 x}{x-1} & \text { khi } x \neq 1 \\ \frac{-5}{4} & \text { khi } x=1 \end{array}\right. \text { . Tính } f^{\prime}(1) . \end{equation}\)
A. Không tồn tại
B. \(\begin{equation} -\frac{7}{50} \end{equation}\)
C. \(\begin{equation} -\frac{9}{64} \end{equation}\)
D. -1
-
Câu 17:
Cho hàm số \(\begin{equation} f(x)=\frac{3 x}{1+|x|} . \text { Tính } f^{\prime}(0) \end{equation}\)
A. \(\begin{equation} f^{\prime}(0)=0 . \end{equation}\)
B. \( f^{\prime}(0)=1 .\)
C. \(f^{\prime}(0)=\frac{1}{3} .\)
D. \(f^{\prime}(0)=3 .\)
-
Câu 18:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm thỏa mãn \(f^{\prime}(6)=2\). Giá trị của biểu thức \(\begin{equation} \lim \limits_{x \rightarrow 6} \frac{f(x)-f(6)}{x-6} \end{equation}\) bằng
A. \(\begin{equation} \frac{1}{3} \end{equation}\)
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 19:
Cho hàm số \(y=x^{3}+1, \text { gọi } \Delta x\) là số gia của đối số tại x và \(\Delta y\) là số gia tương ứng của hàm số, tính \(\frac{\Delta y}{\Delta x} .\)
A. \(\begin{array}{ll} 3 x^{2}-3 x . \Delta x+(\Delta x)^{3} \end{array}\)
B. \(3 x^{2}+3 x \cdot \Delta x+(\Delta x)^{2} \)
C. \(3 x^{2}+3 x \cdot \Delta x-(\Delta x)^{2}\)
D. \(3 x^{2}+3 x \cdot \Delta x+(\Delta x)^{3}\)
-
Câu 20:
Cho hàm số y = f (x) xác định trên \(\begin{equation} \mathbb{R} \end{equation}\) thỏa mãn \(\begin{equation} \lim\limits _{x \rightarrow 3} \frac{f(x)-f(3)}{x-3}=2 \end{equation}\). Kết quả đúng là:
A. \(f^{\prime}(2)=3 .\)
B. \(f^{\prime}(x)=2 .\)
C. \(f^{\prime}(x)=3 .\)
D. \(f^{\prime}(3)=2\)
-
Câu 21:
Tính số gia \( \Delta y\) của hàm số \(\begin{equation} y=\frac{1}{x} \text { theo } \Delta x \text { tại } x_{0}=2 \text { . } \end{equation}\)
A. \(\begin{equation} \Delta y=\frac{4+\Delta x}{2(2+\Delta x)} . \end{equation}\)
B. \( \Delta y=\frac{\Delta x}{2(2+\Delta x)} .\)
C. \( \Delta y=\frac{1}{(\Delta x)^{2}} . \)
D. \(\Delta y=-\frac{\Delta x}{2(2+\Delta x)}\)
-
Câu 22:
Số gia \(\begin{equation} \Delta y \text { của hàm số } f(x)=x^{4} \text { tại } x_{0}=-1 \end{equation}\) ứng với số gia của biến số \(\begin{equation} \Delta x=1 \end{equation}\) là
A. -1
B. 1
C. 2
D. 0
-
Câu 23:
Cho hàm số \(\begin{equation} y=\frac{1}{x} \end{equation}\) . Tính tỉ số \(\begin{equation} \frac{\Delta y}{\Delta x} \text { theo } x_{0} \text { và } \Delta x \end{equation}\) (trong đó \(\begin{equation} \Delta x \end{equation}\) là số gia của đối số tại x0 và \(\begin{equation} \Delta y \end{equation}\) là số gia tương ứng của hàm số) được kết quả là:
A. \(\begin{equation} \frac{\Delta y}{\Delta x}=-\frac{1}{x_{0}+\Delta x} \end{equation}\)
B. \(\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{1}{x_{0}+\Delta x} .\)
C. \( \frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{1}{x_{0}\left(x_{0}+\Delta x\right)} .\)
D. \( \frac{\Delta y}{\Delta x}=-\frac{1}{x_{0}\left(x_{0}+\Delta x\right)}\)
-
Câu 24:
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y = x3 + 1 tại x = -1 là
A. y = 3x + 2
B. y = 3x - 2
C. y = 3x + 4
D. y = 3x + 3
-
Câu 25:
Hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}2x\,voi\,x \ge 0\\ - 3x\,voi\,x < 0\end{array} \right.\) không có đạo hàm tại
A. x = 2
B. x = 1
C. x = 0
D. x = -1
-
Câu 26:
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \sqrt {2x + 1} \), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1/3.
A. \(y = \dfrac{x}{2} + \dfrac{5}{3}\)
B. \(y = \dfrac{x}{3} - \dfrac{5}{3}\)
C. \(y = \dfrac{x}{3} + \dfrac{5}{3}\)
D. y = x - 1
-
Câu 27:
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 4x + 5}}{{x + 2}}\) tại điểm có hoành độ x = 0
A. \(y = \dfrac{3}{4}x - \dfrac{5}{2}\)
B. \(y = x + \dfrac{5}{2}\)
C. \(y = \dfrac{3}{4}x + 1\)
D. \(y = \dfrac{3}{4}x + \dfrac{5}{2}\)
-
Câu 28:
Cho hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}x\,neu\,x < 0\\{x^2}\,neu\,x \ge 0\end{array} \right.\)
Hãy tính:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ + }} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\) tại x = 0;
b) \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ - }} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\) tại x = 0.
A. a) -1; b) 1
B. a) 1; b) 1
C. a) 0; b) 0
D. a) 0; b) 1
-
Câu 29:
Cho hàm số y = sin2x. Tìm \(\dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\) tại x = π/4
A. \( - \dfrac{{2{{\sin }^2}\Delta x}}{{\Delta x}}\)
B. \(\dfrac{{\sin \Delta x}}{{\Delta x}}\)
C. \(\dfrac{{2{{\sin }^2}\Delta x}}{{\Delta x}}\)
D. \(\dfrac{{3{{\sin }^2}\Delta x}}{{\Delta x}}\)
-
Câu 30:
Cho f(x) = 3x2 - 4x + 9
Tìm \(\dfrac{{\Delta f\left( x \right)}}{{\Delta x}}\) tại x = 1.
A. 2 - 3Δx
B. 2 + 3Δx
C. 1 + 3Δx
D. -2 + 5Δx
-
Câu 31:
Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số \(y = {{2x + 1} \over {x - 2}}\) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5
A. y = - 5x + 2.
B. y = - 5x + 22.
C. A, B đều đúng
D. Đáp án khác
-
Câu 32:
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2}\) tại điểm có hoành độ x = -2
A. y = 24x - 40
B. y = - 24x - 40
C. y = - 24x + 40
D. y = 24x + 40
-
Câu 33:
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) tại điểm (-1; -2)
A. y = 9x + 6
B. y = 9x + 7
C. y = 9x + 8
D. y = 9x + 9
-
Câu 34:
\(\text { Đồ thị }(C) \text { của hàm số } y=\frac{3 x+1}{x-1} \text { cắt trục tung tại điểm } A . \text { Tiếp tuyến của }(C) \text { tại điểm } A \text { có }\text { phương trình là: }\)
A. \(\begin{aligned} &y=-4 x-1 . \end{aligned}\)
B. \(y=4 x-1.4\)
C. \(y=5 x-1 .\)
D. \(y=-5 x-1 \text { . }\)
-
Câu 35:
\(\text { Gọi }(P) \text { là đồ thị của hàm số } y=2 x^{2}-x+3 . \text { Phương trình tiếp tuyến với }(P) \text { tại điểm mà (P) cắt trục tung là: }\)
A. \(y=-x+3\)
B. \(y=-x-3\)
C. \(y=4 x-1\)
D. \(y=11 x+3\)
-
Câu 36:
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\frac{x^{4}}{4}+\frac{x^{2}}{2}-1\) tại điểm có hoành độ \(x_{0}=-1\) bằng
A. -2
B. 2
C. 1
D. Đáp án khác.
-
Câu 37:
Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(S(t)=1+3 t^{2}-t^{3}\) . Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi t bằng bao nhiêu
A. t=1
B. t=2
C. t=3
D. t=4
-
Câu 38:
Cho đồ thị \((H): y=\frac{2 x-4}{x-3}\). Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại giao điểm của (H) và Ox .
A. y=2 x
B. y=-2 x+4
C. y=-2 x-4
D. y=2 x-4
-
Câu 39:
Một vật chuyển động theo quy luật \(s=-\frac{1}{2} t^{3}+6 t^{2}\) với t (giây)là khoảng thời gian từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất vật đạt được bằng bao nhiêu?
A. \(102(\mathrm{~m} / \mathrm{s})\)
B. \(24(\mathrm{~m} / \mathrm{s})\)
C. \(98(\mathrm{~m} / \mathrm{s})\)
D. \(57(\mathrm{~m} / \mathrm{s})\)
-
Câu 40:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm thỏa mãn \(f^{\prime}(6)=2\) Giá trị của biểu thức \(\lim\limits _{x \rightarrow 6} \frac{f(x)-f(6)}{x-6}\) bằng
A. 4
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 41:
Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động là \(S=\frac{1}{2} g t^{2}\) trong đó t tính bằng giây (s), S tính bằng mét (m) và \(g=9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\) . Vận tốc của vật tại thời điểm t = 4s là
A. \(v=39,2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\)
B. \(v=15,2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\)
C. \(v=27,3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\)
D. \(v=29,1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\)
-
Câu 42:
Tính bằng định nghĩa đạo hàm của hàm số \(f(x)=\sin 2 x \text { tại } x_{0}=\frac{\pi}{2}\)
A. -1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 43:
Đạo hàm của hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{l} \frac{\sqrt{x^{3}-2 x^{2}+x+1}-1}{x-1} \text { khi } x \neq 1 \\ 0 \quad \text { khi } x=1 \end{array}\right.\text { tại điểm } x_{0}=1\)
A. \(\frac{1}{3}\)
B. \(\frac{1}{5}\)
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \(\frac{1}{4}\)
-
Câu 44:
Tính đạo hàm của hàm số \(f(x)=\sqrt{x^{2}+x+1} \text { tại điểm } x_{0}=2\)
A. \(\frac{5}{ \sqrt{7}}\)
B. \(\frac{5}{2 \sqrt{7}}\)
C. -1
D. \(\frac{1}{ \sqrt{7}}\)
-
Câu 45:
Tính đạo hàm hàm số sua bằng định nghĩa \((x)=\left\{\begin{array}{l} \frac{\sqrt{x^{3}+x^{2}+1}-1}{x} \text { khi } x \neq 0 \text { tại } x=0 \\ 0 \quad \text { khi } x=0 \end{array}\right.\)
A. \(-\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{1}{2}\)
C. -1
D. 0
-
Câu 46:
Tính đạo hàm hàm số sau bằng định nghĩa \(f(x)=\sqrt{x^{2}+1} \text { tại } x=1\)
A. \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
B. \(-\frac{1}{\sqrt{2}}\)
C. 1
D. -1
-
Câu 47:
Tính đọạo hàm hàm số sau bằng định nghĩa: \(f(x)=2 x^{3}+1 \text { tại } x=2\)
A. 21
B. 22
C. 23
D. 24
-
Câu 48:
Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = \sqrt {x - 1} + \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }}\)
A. \(\frac{1}{{2\sqrt {x - 1} }}\)
B. \(\frac{1}{{2\sqrt {x - 1} }}- \frac{1}{{\sqrt {x - 1} \left( {x - 1} \right)}}\)
C. \(\frac{1}{{2\sqrt {x - 1} }} + \frac{{ - 1}}{{2\sqrt {x - 1} \left( {x - 1} \right)}}\)
D. \(\frac{1}{{2\sqrt {x - 1} }} + \frac{1}{{\sqrt {x - 1} \left( {x - 1} \right)}}\)
-
Câu 49:
Đạo hàm của hàm số sau là đa thức bậc mấy: y = (1 + 2x)(2 + 3x2)(3 – 4x3).
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
-
Câu 50:
Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {\left( {\frac{{2x + 1}}{{x - 1}}} \right)^3}\)
A. \(- \frac{{3{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}}\)
B. \(\frac{{3{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}}\)
C. \(- \frac{{3{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}}\)
D. \(\frac{{3{{\left( {2x- 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}}\)
