Trắc nghiệm Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Toán Lớp 11
-
Câu 1:
Cho hàm số \(y=\frac{2 x-1}{x+3} . \text { Tính } y^{\prime}(3) ?\)
A. \(\frac{1}{6}\)
B. \(\frac{7}{36}\)
C. \(\frac{7}{22}\)
D. \(-\frac{7}{4}\)
-
Câu 2:
Cho hàm số \(f(x)=\sqrt{2 x+1} \text {. Tính } f^{\prime}(1) \text { ? }\)
A. \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
B. \(-\frac{\sqrt{3}}{3}\)
C. 2
D. -1
-
Câu 3:
Cho hàm số \(y=x^{3}-2 x+1 \text {. Tính } y^{\prime}(2)\)?
A. 1
B. 2
C. -1
D. 3
-
Câu 4:
Cho hàm số \(f(x)=2 x^{2}+x+1 \text {. Tính } f^{\prime}(2) \text { ? }\)
A. 1
B. -3
C. 9
D. 2
-
Câu 5:
Cho hàm số \( y = {\left| x \right|^3} - 3{x^2} + 1\) có đồ thị ( C ). Hỏi trên trục Oy có bao nhiêu điểm A mà qua A có thể kẻ đến ( C ) đúng ba tiếp tuyến?
A. 0
B. 3
C. 1
D. 2
-
Câu 6:
Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong \((C): y=f(x)=x\left(x^{2}+x-1\right)+1\) tại điểm có tung độ bằng -1.
A. \(y=5 x+13\)
B. \(y=\frac{1}{7}x+13\)
C. \(y=\frac{1}{5}x+13\)
D. \(y=7 x+13\)
-
Câu 7:
Cho hàm số \(y=f(x)=x^{3}-3 x^{2}+2\) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(\Delta: 3 x+y=2 \text { . }\)
A. \(y=-3 x+3\)
B. \(y=- x+3\)
C. \(y=-3 x-3\)
D. \(y=- x+1\)
-
Câu 8:
\(\text { Cho đường cong }(C): y=f(x)=\frac{x^{2}}{2}-4 x+1 \text { . }\)Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 1.
A. \(y=-x-\frac{1}{2}\)
B. \(y=x+1\)
C. \(y=x-\frac{23}{2}\)
D. \(y=x-\frac{15}{2}\)
-
Câu 9:
\(\text { Cho đường cong }(C): y=f(x)=\frac{x^{2}}{2}-4 x+1 \text { . }\)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0=-2
A. \(y=-3x+2\)
B. \(y=-6x-1\)
C. \(y=-6x+1\)
D. \(y=-6x+11\)
-
Câu 10:
Một vật rơi tự do theo phương trình \(s=\frac{1}{2} g t^{2}\), trong đó \(g \approx 9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\) là gia tốc trọng trường. Tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \(t_{0}=5 \mathrm{~s}\)
A. \(49 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\)
B. \(27 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\)
C. \(50 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\)
D. \(61 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\)
-
Câu 11:
Tính đạo hàm của hàm số \(f(x)=\sin 3 x \text { tại } x=\frac{\pi}{6}\)
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
-
Câu 12:
Tính đạo hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1}{x-3} \text { tại } x_{0}=4\)
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
-
Câu 13:
Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của hàm số \(f(x)=x^{3}\) tại điểm x bất kì
A. \(3 x^{2}\)
B. \(2 x^{3}\)
C. \(x^2+3x\)
D. \(x+3\)
-
Câu 14:
Tính đạo hàm của hàm số \(f(x)=\sqrt{x} \text { tại điểm } x_{0}=1\)
A. \(\frac{1}{2}\)
B. 1
C. 0
D. 2
-
Câu 15:
Tính đạo hàm của hàm số \(y=-x^{2}+3 x-2 \text { tại điểm } x_{0}=2 \text { . }\)
A. 0
B. -1
C. 1
D. -2
-
Câu 16:
Tính đạo hàm của hàm số \(f(x)=\frac{2}{x}\) tại điểm \(x_{0}=3\)
A. 1
B. \(-\frac{2}{9}\)
C. \(\frac{1}{5}\)
D. 0
-
Câu 17:
Cho f là hàm số liên tục tại x0 . Đạo hàm của f tại x0 là:
A. \(\begin{array}{l} f\left(x_{0}\right) . \end{array}\)
B. \(\frac{f\left(x_{0}+h\right)-f\left(x_{0}\right)}{h} . \)
C. \(\lim\limits _{h \rightarrow 0} \frac{f\left(x_{0}+h\right)-f\left(x_{0}\right)}{h}\)(nếu tồn tại giới hạn) .
D. \(\lim\limits _{h \rightarrow 0} \frac{f\left(x_{0}+h\right)-f\left(x_{0}-h\right)}{h}\)(nếu tồn tại giới hạn) .
-
Câu 18:
Đạo hàm của hàm số \(f(x)=\frac{3 x+5}{x-3}+\sqrt{x}\) tại điểm x =1 bằng bao nhiêu?
A. -3
B. 4
C. \(\frac{7}{2}\)
D. \(\frac{-1}{2}\)
-
Câu 19:
Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(f(x)=\frac{x+5}{x-2}\) tại điểm có hoành độ \(x_{0}=3\) có hệ số góc bằng bao nhiêu?
A. 3
B. -3
C. 7
D. -7
-
Câu 20:
Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(f(x)=\frac{3 x+2}{2 x-3}\) tại điểm có hoành độ \(x_{0}=1\) có hệ số góc bằng bao nhiêu?
A. 13
B. -1
C. -5
D. -13
-
Câu 21:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(f(x)=x^{2}-\frac{1}{x}\) tại điểm có hoành độ x=-1 là
A. y=x+1
B. y=-x+1
C. y=x-1
D. y=-x-1
-
Câu 22:
Cho hàm số \(f(x)=2 x-\frac{3}{2} x^{2}\) . Đạo hàm của hàm số f(x) nhận giá trị dương khi x thuộc tập hợp nào dưới đây?
A. \(\left(-\infty ; \frac{2}{3}\right] .\)
B. \(\left(-\infty ; \frac{2}{3}\right) .\)
C. \(\left(-\infty ; \frac{8}{3}\right) . \)
D. \(\left(-\infty ; \frac{3}{2}\right) .\)
-
Câu 23:
Cho hàm số \(f(x)=2 m x-m x^{3} .\) . Với giá trị nào của m thì x=1 là nghiệm của bất phương trình \(f^{\prime}(x) \geq 1 ?\)
A. \(\begin{array}{llll} m \leq-1 \end{array}\)
B. \(m \geq-1 \)
C. \(-1 \leq m \leq 1 . \)
D. \( m \geq 1 .\)
-
Câu 24:
Cho hàm số \(f(x)=m x-\frac{1}{x} x^{3}\) . Với giá trị nào của m thì x =-1 là nghiệm của bất phương trình \(f^{\prime}(x)<2 ?\)
A. m<3
B. m>1
C. m<2
D. m>0
-
Câu 25:
Cho hàm số \(f(x)=x^{3}-x^{2}-x+5\) . Với giá trị nào của x thì f'(x) âm?
A. \(-1<x<\frac{1}{3} . \)
B. \( \frac{1}{3}<x<1 .\)
C. \(-\frac{1}{3}<x<1 .\)
D. \(-\frac{2}{3}<x<2 .\)
-
Câu 26:
Cho hàm số \(f(x)=x^{4}+2 x^{2}-3\) . Với giá trị nào của x thì f'(x) dương?
A. x<0
B. x>1
C. x<1
D. x>0
-
Câu 27:
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y=x^{4}+x^{3}-2 x^{2}+1\) tại điểm có hoành độ -1 là:
A. 1
B. 2
C. 32
D. 3
-
Câu 28:
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y=2 x^{3}-3 x^{2}+5\) tại điểm có hoành độ -2 là
A. 12
B. 24
C. 36
D. 48
-
Câu 29:
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị \(y=x^{3}-2 x^{2}+x-1\)1 tại điểm có hoành độ \(x_{0}=-1\) là:
A. \(y=8 x+3\)
B. \(y=8 x+5\)
C. \(y=8 x+1\)
D. \(y=8 x\)
-
Câu 30:
Cho hàm số \(f(x)=\frac{1}{2} x^{3}-2 \sqrt{2} x^{2}+8 x-1 \text { . Để } f^{\prime}(x)=0\) thì x có giá trị thuộc tập hợp nào?
A. \(\left\{\begin{array}{llll} 2 \sqrt{2}\} \end{array}\right.\)
B. \(\{-2 \sqrt{2}\}\)
C. \(\{2 ; \sqrt{2}\} . \)
D. \(\varnothing .\)
-
Câu 31:
Cho hàm số \(f(x)=x^{3}+2 x^{2}-7 x+3 \text { . Để } f^{\prime}(x) \leq 0\) thì x có giá trị thuộc tập hợp nào?
A. \(\left[-\frac{7}{3} ; 1\right] .\)
B. \(\left[-1 ; \frac{7}{3}\right] .\)
C. \(\left(-\frac{7}{3} ; 1\right) .\)
D. \(\left\{-\frac{7}{3} ; 1\right\} .\)
-
Câu 32:
Cho hàm số \(f(x)=x^{3}+2 x^{2}-7 x+5 \text { . Để } f^{\prime}(x)=0\) thì x có giá trị thuộc tập hợp nào?
A. \(\left[-\frac{7}{3} ; 1\right] .\)
B. \(\left\{-1 ; \frac{7}{3}\right\} . \)
C. \(\left(-\frac{7}{3} ; 1\right) \)
D. \(\left\{1 ;-\frac{7}{3}\right\}\)
-
Câu 33:
Cho hàm số \(f(x)=2 x^{3}+3 x^{2}-36 x-1 . \text { Để } f^{\prime}(x)=0\) thì x có giá trị thuộc tập hợp nào?
A. \(\{-3 ; 2\} \)
B. \(\{3 ;-2\} .\)
C. \(\{-6 ; 4\} .\)
D. \(\{4 ;-6\}\)
-
Câu 34:
Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng \(3(2 x+1) ?\)
A. \(\frac{3}{2}(2 x+1)^{2} .\)
B. \(3 x^{2}+x . \)
C. \(3 x(x+1)\)
D. \(2 x^{3}+3 x\)
-
Câu 35:
Cho hai hàm số \(f(x)=x^{2}+5 ; g(x)=9 x-\frac{3}{2} x^{2}\) . Giá trị của x là bao nhiêu để \(f^{\prime}(x)=g^{\prime}(x) ?\)
A. 1
B. 4
C. \(\frac{9}{5} .\)
D. \(\frac{9}{4} .\)
-
Câu 36:
Cho hàm số \(f(x)=x^{4}-2 x\) . Phương trình \(f^{\prime}(x)=2\) có bao nhiêu nghiệm ?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 37:
Cho hàm số \(f(x)=\frac{2}{3} x^{3}-1.5\) . Số nghiệm của phương trình \(f^{\prime}(x)=-2\) là bao nhiêu?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 38:
Cho hàm số \(f(x)=\frac{4}{5} x^{5}-6\) . Số nghiệm của phương trình \(f^{\prime}(x)=4\) là bao nhiêu?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 39:
Cho hàm số \(f(x)=x^{3}-3 x^{2}+3\) . Đạo hàm của hàm số f(x) dương trong trường hợp nào?
A. \(\left[\begin{array}{l} x<0 \\ x>2 \end{array} .\right.\)
B. \(0<x<2\)
C. 0<x<1
D. x>1
-
Câu 40:
Cho hàm số \(g(x)=9 x-\frac{3}{2} x^{2}\) . Đạo hàm của hàm số g(x) dương trong trường hợp nào?
A. x>3
B. x<3
C. x>2
D. x<2
-
Câu 41:
Cho hàm số \(f(x)=x^{3}-x^{2}-3 x\) . Giá trị f'( 1) bằng bao nhiêu?
A. 2
B. -2
C. 4
D. -4
-
Câu 42:
\(\text { Đạo hàm của hàm số } y=2 x^{3}-\left(4 x^{2}-3\right)\) là:
A. \(6 x^{2}-8 x-3 .\)
B. \(6 x^{2}-8 x+3 .\)
C. \( 2\left(3 x^{2}-4 x\right) . \)
D. \( 2\left(3 x^{2}-8 x\right)\)
-
Câu 43:
Số gia của hàm số \(y=x^{2}-1 \text { tại điểm } x_{0}=2 \text { ứng với số gia } \Delta x=0,1\) bằng bao nhiêu?
A. 0,35
B. 0,1
C. 0,41
D. 1
-
Câu 44:
Số gia của hàm số \(y=x^{2}+2 \text { tại điểm } x_{0}=2 \text { ứng với số gia } \Delta x=1 \) bằng bao nhiêu?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
-
Câu 45:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(f(x)=\cos x-\frac{\sqrt{3}}{2}, x \in\left[0 ; \frac{\pi}{4}\right]\) song song với đường thẳng \(y=-\frac{1}{2}(x+1)\) là :
A. \(y=-\frac{x}{2}+\frac{\pi}{12}\)
B. \(y=\frac{x}{2}+\frac{\pi}{12}\)
C. \(y=-\frac{x}{2}+\frac{\pi}{6}\)
D. \(y=-\frac{x}{2}+\frac{\pi}{6}-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
-
Câu 46:
Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(f(x)=\sin x, x \in[0 ; 2 \pi]\) song song với đường thẳng \(y=\frac{x}{2}\) là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. Không tồn tại tiếp tuyến thỏa yêu cầu bài toán.
-
Câu 47:
Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=x^{3}-3 x^{2}+2 \text { đi qua } A(3 ; 2) ?\)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 48:
Cho hàm số \(y=\frac{-x+2}{x-1}\) có đồ thị (C ) và điểm \(A(a ; 1)\) . Biết \(a=\frac{m}{n}\) (với mọi \(m, n \in N \text { và } \frac{m}{n}\) tối giản ) là giá trị để có đúng một tiếp tuyến của (C ) đi qua A. Khi đó giá trị m+n là:
A. 2
B. 3
C. 5
D. 7
-
Câu 49:
Cho hàm số \(y=x^{3}+3 m x^{2}+(m+1) x+1\) có đồ thị (C) . Biết rằng khi \(m=m_{0}\) thì tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng x0=1 đi qua A(1;3) . Khẳng định nào sâu đây đúng?
A. \(-1<m_{0}<0 . \)
B. \(0<m_{0}<1 . \)
C. \(1<m_{0}<2 .\)
D. \(-2<m_{0}<-1\)
-
Câu 50:
Cho hàm số \(y=\frac{x-2}{1-x}\)
có đồ thị (C)và điểm \(A(m ; 1)\) . Gọi S là tập tất cả các giá trị của m để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua A . Tính tổng bình phương các phần tử của tập S . A. \(\frac{25}{4}\)
B. \(\frac{11}{4}\)
C. \(\frac{13}{4}\)
D. \(\frac{5}{4}\)
