Cho hàm số $y = \left\{ \begin{array}{l}x\,neu\,x < 0\\{x^2}\,neu\,x \ge 0\end{array} \right.$

Hãy tính:

a) $\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ + }} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}$ tại x = 0;

b) $\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ - }} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}$ tại x = 0.

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = \sqrt {\cos 2x}$

$\text { Viết phương trình tiếp tuyến của }(C): y=\frac{x+3}{x-1} \text { tại giao điểm của nó với trục tung. }$

Cho hàm số $y =  - 2\sqrt x  + 3x$. Để y’ > 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?

Cho hàm số $y=x^{3}-x^{2}+2$. Viết phương trình tiếp tuyến $\Delta$ của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x_0=-1$

Cho hàm số $y = \frac{{2x + 5}}{{{x^2} + 3x + 3}}$. Đạo hàm y’của hàm số là:

Cho hàm số f$f(x)=\sqrt{x-1}$ . Đạo hàm của hàm số tại x =1 là 

Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=\frac{2 x+7}{x+4} \text { tại } x=2$ ta được

Tính số gia $\Delta y$ của hàm số $\begin{equation} y=\frac{1}{x} \text { theo } \Delta x \text { tại } x_{0}=2 \text { . } \end{equation}$

Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{x-3} \text { tại } x_{0}=4$

Tính đạo hàm của hàm số sau y = x(2x - 1)(3x + 2)

Tìm đạo hàm của hàm số $y=\frac{3}{(2 x+5)^{2}}$

$\text { Tiếp tuyến của đồthị hàm số } y=\frac{4}{x-1} \text { tại điểm có hoành độ } x_{0}=-1 \text {có hệ số góc là }$

$\begin{equation} \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\left(x^{2}+2012\right) \sqrt[7]{1-2 x}-2012}{x}=\frac{a}{b}, \text { với } \frac{a}{b} \end{equation}$ là phân số tối giản, a là số nguyên âm. Tổng a+b bằng 

Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động là $S=\frac{1}{2} g t^{2}$ trong đó t tính bằng giây (s), S tính bằng mét (m) và $g=9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$ . Vận tốc của vật tại thời điểm t = 4s là 

Cho hàm số $y=\frac{x-2}{1-x}$ có đồ thị (C)và điểm $A(m ; 1)$ . Gọi S là tập tất cả các giá trị của m để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua A . Tính tổng bình phương các phần tử của tập S . 

Cho đồ thị $(H): y=\frac{2 x-4}{x-3}$. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại giao điểm của (H) và Ox . 

Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=\sqrt{x^{2}+x+1} \text { tại điểm } x_{0}=2$

$\begin{equation} \lim \limits_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} \text { của hàm số } f(x)=\sqrt{3 x+1} \text { theo } x \text { là: } \end{equation}$

Tính đạo hàm của hàm số sau y = (x² – 2x + 3)(2x² + 3).

Cho hàm số $f(x)=\frac{2 x-1}{x+1}$xác định trên $\mathbb{R} \backslash\{1\}$. Đạo hàm của hàm số f (x)  là: