Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ Toán Lớp 10
-
Câu 1:
Cho \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ \(\overrightarrow 0 \). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\)
B. \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0\)
C. \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 1\)
D. \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\)
-
Câu 2:
Tam giác ABC vuông ở A và có \(\widehat B = 50^\circ \). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 130^\circ \)
B. \(\left( {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AC} } \right) = 40^\circ \)
C. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CB} } \right) = 50^\circ \)
D. \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = 120^\circ \)
-
Câu 3:
Cho tam giác ABC. Đặt \(\overrightarrow a = \overrightarrow {AB} ;\overrightarrow b = \overrightarrow {AC} \). Các cặp vectơ nào sau đây cùng phương?
A. \(2\overrightarrow a + \overrightarrow b \) và \(\overrightarrow a + 2\overrightarrow b \)
B. \(\overrightarrow a - 2\overrightarrow b \) và \(2\overrightarrow a - \overrightarrow b \)
C. \(5\overrightarrow a + \overrightarrow b \) và \( - 10\overrightarrow a - 2\overrightarrow b \)
D. \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \) và \(\overrightarrow a - \overrightarrow b \)
-
Câu 4:
Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 3 và 4 và có tích vô hướng là – 6. Tính góc giữa hai vectơ đó.
A. 100°
B. 110°
C. 120°
D. 130°
-
Câu 5:
Một người dùng một lực \(\vec F\) có độ lớn là 90 N làm một vật dịch chuyển một đoạn 100 m. Biết lực \(\vec F\) hợp với hướng dịch chuyển một góc 60°. Tính công sinh bởi lực \(\vec F\)
A. 3500J
B. 4000J
C. 4500J
D. 5000J
-
Câu 6:
Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và cho điểm M tùy ý. Tính \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} \)
A. \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \sqrt {M{O^2} - O{A^2}} \)
B. \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = M{O^2} + O{A^2}\)
C. \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \sqrt {M{O^2} + O{A^2}} \)
D. \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = M{O^2} - O{A^2}\)
-
Câu 7:
Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và OA = a, OB = b. Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} \) khi điểm O nằm trong đoạn thẳng AB?
A. ab
B. -ab
C. \(ab\sqrt 2 \)
D. \(-ab\sqrt 2 \)
-
Câu 8:
Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và OA = a, OB = b. Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} \) khi O nằm ngoài đoạn thẳng AB
A. \(\sqrt {ab} \)
B. \(2\sqrt {ab} \)
C. ab
D. 2ab
-
Câu 9:
Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = a, AB = 2a. Tính:\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \)
A. 0
B. 2a
C. a2
D. 2a2
-
Câu 10:
Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = a, AB = 2a. Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AO} \)
A. a2
B. 2a2
C. \(\sqrt 2 {a^2}\)
D. \(2\sqrt a\)
-
Câu 11:
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Các tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} ,\,\,\,\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\,\,\,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} ,\,\,\,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} \) lần lượt:
A. 0; a2; - a2; 0
B. a2; - a2; 0; 0
C. 0; - a2; a2; 0
D. a2; 0; - a2; 0
-
Câu 12:
Phân tử sulfur dioxide (SO2) có cấu tạo hình chữ V, góc liên kết \(\widehat {OSO}\) gần bằng 120°. Người ta biểu diễn sự phân cực giữa nguyên tử S với mỗi nguyên tử O bằng các vectơ \(\overrightarrow {{\mu _1}} \) và \(\overrightarrow {{\mu _2}} \) có cùng phương với liên kết cộng hóa trị, có chiều từ nguyên tử S về mỗi nguyên tử O và cùng có độ dài là 1,6 đơn vị (Hình 6). Cho biết vectơ tổng\(\vec \mu = \overrightarrow {{\mu _1}} + \overrightarrow {{\mu _2}} \) được dùng để biểu diễn sự phân cực của cả phân tử SO2. Tính độ dài của \(\vec \mu \).
.png)
A. 1,9
B. 2,3
C. 3,2
D. 1,6
-
Câu 13:
Cho hai vectơ \(\vec i,\,\,\vec j\) vuông góc, cùng có độ dài bằng 1. Cho \(\vec a = 2\vec i + 2\vec j,\,\,\vec b = 3\vec i - 3\vec j\). Tích vô hướng \(\vec a.\vec b\) và tính góc\((\vec a,\vec b)\) bằng:
A. 1; 90°
B. 1; 60°
C. 0; 60°
D. 0; 90°
-
Câu 14:
Cho hai vectơ\(\vec m = {\rm{ }}\left( { - 6;{\rm{ }}1} \right)\;\)và \(\vec n = {\rm{ }}\left( {0;{\rm{ }}2} \right).\) Tích vô hướng \(\vec m.\vec n;\left( {10\vec m} \right).\left( { - 4\vec n} \right)\) lần lượt là
A. 2, 80
B. 80, 2
C. 2, -80
D. -80, 2
-
Câu 15:
Cho góc nhọn \(\alpha \). Biểu thức tan\(\alpha \). tan(90° - \(\alpha \)) bằng:
A. tan\(\alpha \) + cot\(\alpha \)
B. tan²\(\alpha \)
C. 1
D. tan²\(\alpha \) + cot²\(\alpha \)
-
Câu 16:
Cho tứ giác ABCD. Biểu thức \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CD} \) bằng:
A. CD²
B. 0
C. \(\overrightarrow 0 \)
D. 1
-
Câu 17:
Cho các vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 \). Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\left| {\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)} \right|\)
B. \(\left| {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)
C. \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\sin \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)
D. \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)
-
Câu 18:
Cho góc nhọn \(\alpha \). Biểu thức (sin\(\alpha \). cot\(\alpha \))2 + (cos\(\alpha \) . tan\(\alpha \))2 bằng:
A. 2
B. tan²\(\alpha \) + cot²\(\alpha \)
C. 1
D. sin\(\alpha \) + cos\(\alpha \)
-
Câu 19:
Nếu hai điểm M, N thoả mãn \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {NM} = - 9\) thì:
A. MN = 9
B. MN = 3
C. MN = 81
D. MN = 6
-
Câu 20:
Cho đoạn thẳng AB. Tập hợp các điểm M nằm trong mặt phẳng thoả mãn \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = 0\) là:
A. Đường tròn tâm A bán kính AB
B. Đường tròn tâm B bán kính AB
C. Đường trung trực của đoạn thẳng AB
D. Đường tròn đường kính AB
-
Câu 21:
Cho tam giác ABC. Giá trị của biểu thức \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \) bằng:
A. AB. BC. cos\(\widehat {ABC}\)
B. AB. AC. cos\(\widehat {ABC}\)
C. – AB. BC. cos\(\widehat {ABC}\)
D. AB. BC. cos\(\widehat {BAC}\)
-
Câu 22:
Cho tam giác ABC. Giá trị của biểu thức \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {CA} \) bằng:
A. AB. AC. cos\(\widehat {BAC}\)
B. – AB. AC. cos\(\widehat {BAC}\)
C. AB. AC. cos\(\widehat {ABC}\)
D. AB. AC. cos\(\widehat {ACB}\)
-
Câu 23:
Cho tam giác \(ABC.\) Tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MC} - \overrightarrow {AC} } \right|\) là:
A. Đường tròn tâm \(A\) bán kính \(BC\)
B. Đường thẳng đi qua \(A\) và song song với \(BC\)
C. Đường tròn đường kính \(BC\)
D. Đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(BC\)
-
Câu 24:
Cho tam giác \(ABC\) đều có độ dài cạnh bằng \(3a\). Lấy điểm \(M\) thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(MB = 2MC.\) Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow {MA} \) và \(\overrightarrow {MC} \) bằng
A. \(\frac{{{a^2}}}{2}\)
B. \( - \frac{{{a^2}}}{2}\)
C. \({a^2}\)
D. \( - {a^2}\)
-
Câu 25:
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 1,\,\,AC = 2.\) Lấy \(M,\,\,N,\,\,P\) tương ứng thuộc các cạnh \(BC,\,\,CA,\,\,AB\) sao cho \(2BM = MC,\,\,CN = 2NA,\,\,AP = 2PB.\) Giá trị của tích vô hướng \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {NP} \) bằng
A. \(\frac{2}{3}\)
B. \( - \frac{1}{2}\)
C. \(0\)
D. \(1\)
-
Câu 26:
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho ba điểm \(A(2; - 1),\,\,B( - 1;5)\) và \(C(3m;2m - 1).\) Tất cả các giá trị của tham số m sao cho \(AB \bot OC\) là:
A. \(m = - 2\)
B. \(m = 2\)
C. \(m = \pm 2\)
D. \(m = 3\)
-
Câu 27:
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 1,\,\,BC = 2\) và \(\widehat {ABC} = {60^ \circ }.\) Tích vô hướng \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} \) bằng
A. \(\sqrt 3 \)
B. \( - \sqrt 3 \)
C. \(3\)
D. \( - 3\)
-
Câu 28:
\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 8; C A=15. \text{ Tính độ dài trung tuyến AM.}\)
A. \(A M=\sqrt{181} \)
B. \(A M=\sqrt{51} \)
C. \(A M=\sqrt{157} \)
D. \(A M=\sqrt{135} \)
-
Câu 29:
\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 8; C A=15. \text{ Tính độ dài trung tuyến BD.}\)
A. \( B D=\frac{\sqrt{19}}{2} \)
B. \( B D=\frac{\sqrt{46}}{2} \)
C. \( B D=\frac{\sqrt{11}}{2} \)
D. \( B D=\frac{\sqrt{51}}{2} \)
-
Câu 30:
\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 8; C A=15. \text{ Tính độ dài trung tuyến CF.}\)
A. \(C F=\frac{\sqrt{267}}{2}\)
B. \(C F=\frac{\sqrt{113}}{2}\)
C. \(C F=\frac{\sqrt{131}}{2}\)
D. \(C F=\frac{\sqrt{457}}{2}\)
-
Câu 31:
\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 8; C A=15. \text{ Tính độ dài đường cao AH?}\)
A. \(\frac{7 \sqrt{51}}{2}\)
B. \(\frac{11 \sqrt{51}}{2}\)
C. \(\frac{14 \sqrt{51}}{2}\)
D. \(\frac{3 \sqrt{51}}{2}\)
-
Câu 32:
\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 8; C A=15. \text{ Tính độ dài đường cao BD?}\)
A. \(\frac{4 \sqrt{51}}{5} \)
B. \(\frac{11 \sqrt{51}}{5} \)
C. \(\frac{9 \sqrt{51}}{5} \)
D. \(\frac{21 \sqrt{51}}{5} \)
-
Câu 33:
\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 8; C A=15. \text{ Tính độ dài đường cao CF?}\)
A. \(\frac{5 \sqrt{14}}{11}\)
B. \(\frac{12 \sqrt{51}}{11}\)
C. \(\frac{17 \sqrt{17}}{11}\)
D. \(\frac{11 \sqrt{51}}{11}\)
-
Câu 34:
\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 8; C A=15. \text{ Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R tam giác ABC.}\)
A. \(\frac{17 \sqrt{67}}{51}\)
B. \(\frac{55 \sqrt{59}}{51}\)
C. \(\frac{45 \sqrt{17}}{51}\)
D. \(\frac{23 \sqrt{23}}{51}\)
-
Câu 35:
\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 8; C A=15. \text{ Tính bán kính đường tròn nội tiếp r tam giác ABC.} \)
A. \(\frac{5\sqrt{51}}{17}\)
B. \(\frac{11 \sqrt{17}}{17}\)
C. \(\frac{5 \sqrt{17}}{17}\)
D. \(\frac{6 \sqrt{51}}{17}\)
-
Câu 36:
\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 8; C A=15. \text{ Tính diện tích tam giác ABC.}\)
A. \(6 \sqrt{51}\)
B. \(11 \sqrt{51}\)
C. \(17 \sqrt{51}\)
D. \(21 \sqrt{51}\)
-
Câu 37:
\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 8; C A=15. \text{ Tính nửa chu vi của tam giác ABC.}\)
A. 17
B. 2
C. 11
D. 3
-
Câu 38:
\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 8; C A=15. \text{ Tính số đo của } \hat{A}\)
A. \(\hat{A} \approx 67^{\circ}17^{\prime} \)
B. \(\hat{A} \approx 34^{\circ}17^{\prime} \)
C. \(\hat{A} \approx 51^{\circ}17^{\prime} \)
D. \(\hat{A} \approx 89^{\circ}17^{\prime} \)
-
Câu 39:
\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 8; C A=15. \text{ Tính số đo của } \hat{B}\)
A. \( \widehat{B} \approx 54^{\circ} 8^{\prime} \)
B. \( \widehat{B} \approx 151^{\circ} 8^{\prime} \)
C. \( \widehat{B} \approx 103^{\circ} 8^{\prime} \)
D. \( \widehat{B} \approx 57^{\circ} 8^{\prime} \)
-
Câu 40:
\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 8; C A=15. \text{ Tính số đo của } \hat{C}\)
A. \(\widehat{C} \approx 101^{\circ} 34^{\prime}\)
B. \(\widehat{C} \approx 21^{\circ} 34^{\prime}\)
C. \(\widehat{C} \approx 56^{\circ} 34^{\prime}\)
D. \(\widehat{C} \approx 45^{\circ} 34^{\prime}\)
-
Câu 41:
\(\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính độ dài trung tuyến AM.}\)
A. \(A M=\frac{\sqrt{21}}{2} \)
B. \(A M=\frac{\sqrt{51}}{2} \)
C. \(A M=\frac{\sqrt{141}}{2} \)
D. \(A M=\frac{\sqrt{129}}{2} \)
-
Câu 42:
\(\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính độ dài trung tuyến BD.}\)
A. \(B D=11\sqrt{21} \)
B. \(B D=5\sqrt{21} \)
C. \(B D=\sqrt{21} +5\)
D. \(B D=\sqrt{21} \)
-
Câu 43:
\(\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính độ dài trung tuyến CF.}\)
A. \( C F=\frac{\sqrt{201}}{2}\)
B. \( C F=\frac{\sqrt{115}}{2}\)
C. \( C F=\frac{\sqrt{211}}{2}\)
D. \( C F=\frac{\sqrt{71}}{2}\)
-
Câu 44:
\(\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính độ dài đường cao AH?}\)
A. \(\frac{21 \sqrt{5}}{7} \)
B. \(\frac{15 \sqrt{7}}{7} \)
C. \(\frac{17 \sqrt{7}}{3} \)
D. \(\frac{20 \sqrt{7}}{7} \)
-
Câu 45:
\(\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính độ dài đường cao BD?}\)
A. \(\frac{11 \sqrt{7}}{2} \)
B. \(\frac{5 \sqrt{7}}{2} \)
C. \(\frac{21 \sqrt{7}}{2} \)
D. \(\frac{ \sqrt{7}}{2} \)
-
Câu 46:
\(\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính độ dài đường cao CF?}\)
A. \(4 \sqrt{7}\)
B. \(4 \sqrt{5}\)
C. \(4 \sqrt{11}\)
D. \(21 \sqrt{13}\)
-
Câu 47:
\(\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R tam giác ABC.}\)
A. \(\sqrt{7}\)
B. \(7\sqrt{7}\)
C. \(15\)
D. \(\sqrt{7}+7\)
-
Câu 48:
\(\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính bán kính đường tròn nội tiếp r tam giác ABC.}\)
A. \(2+\sqrt{7}\)
B. \(5\sqrt{7}\)
C. \(15\sqrt{7}\)
D. \(\sqrt{7}\)
-
Câu 49:
\(\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính diện tích tam giác ABC.}\)
A. \(10 \sqrt{10}\)
B. \(10 \sqrt{7}\)
C. 21
D. \(10 \sqrt{5}\)
-
Câu 50:
\(\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính nửa chu vi của tam giác ABC.} \)
A. 10
B. 21
C. \(10\sqrt {10}\)
D. \(\sqrt {10}\)
