Cho hai vectơ \(\vec i,\,\,\vec j\) vuông góc, cùng có độ dài bằng 1. Cho \(\vec a = 2\vec i + 2\vec j,\,\,\vec b = 3\vec i - 3\vec j\). Tích vô hướng \(\vec a.\vec b\) và tính góc\((\vec a,\vec b)\) bằng:

Cho tam giác ABC có \(A B=3 \sqrt{3}, B C=6 \sqrt{3} \text { và } C A=9\) . Gọi D là trung điểm BC . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. 

Trong tam giác ABC có \((b+c) \cos A+(a+c) \cos B+(a+b) \cos C\) bằng với

Biểu thức nào sau đây có giá trị không phụ thuộc vào x.

Cho hình bình hành ABCD có \(AB = 3a,AD = 5a\); góc BAD bằng \({120^0}\). Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \).

\(\begin{aligned} &\text { Biết } \sin x+\cos x=m. \operatorname{Tìm} \left|\sin ^{4} x-\cos ^{4} x\right| \end{aligned}\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=\sqrt{3}+1 ; B C= \sqrt{6} ; C A=2. \text{ Tính độ dài trung tuyến AM.}\)

Cho hình bình hành ABCD có \(AB = 3a,AD = 5a\); góc BAD bằng \({120^0}\). Tính \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} \)

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Điểm M nằm trên đoạn thẳng AC sao cho \(A M=\frac{A C}{4}\). Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng DC. Tính \(\overrightarrow{M B} \cdot \overrightarrow{M N}\)

Cho hình bình hành ABCD có \(AB = 3a,AD = 5a\); góc BAD bằng \({120^0}\). Tính độ dài BD.

\(\text { Cho biết } 3 \cos \alpha-\sin \alpha=1,0^{\circ}<\alpha<90^{\circ} \text {. Giá trị của } \tan \alpha \text { bằng }\)

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x; - y - 2} \right);\overrightarrow b \left( {3; - 7} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = - \overrightarrow b.\)

Trong hình vẽ dưới đây, tính 2 . ED FG , ta được : 

\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 8; C A=15. \text{ Tính độ dài đường cao AH?}\)

Tam giác ABC có cạnh \(a = 2\sqrt 3 ,b = 2\) và \(\widehat C = {30^0}\). Tính chiều cao \({h_a}\) của tam giác ABC.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm \(A(2 ; 0), B(0 ; 2) \text { và } C(0 ; 7)\) Tìm tọa độ đỉnh thứ tư D của hình thang cân ABCD

Tam giác ABC có \(A B=6 \mathrm{cm}, A C=8 \mathrm{cm} \text { và } B C=10 \mathrm{cm}\) . Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác bằng:

\(\text{Tam giác ABC có }A B=13: B C= 15 ; C A=24. \text{ Tính diện tích tam giác ABC.}\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=8: B C= 21 ; C A=17. \text{ Tính số đo của } \hat{C}\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính nửa chu vi của tam giác ABC.}\)

Cho A(3;1);B(7;2), tìm C(x;y) thuộc trục Ox sao cho C thuộc đường tròn đường kính AB.