\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x; - y - 2} \right);\overrightarrow b \left( {3; - 7} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = - \overrightarrow b.\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a, BC=2a. Tích vô hướng \( \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \) bằng

\(\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( {3;2} \right);\overrightarrow b = \left( {m - 1;1} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.\)

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {m;3m + 1} \right);\overrightarrow b =\left( {5;1} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=\sqrt{3}+1 ; B C= \sqrt{6} ; C A=2. \text{ Tính độ dài trung tuyến BD.}\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính độ dài trung tuyến AM.}\)

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 1,\,\,AC = 2.\) Lấy \(M,\,\,N,\,\,P\) tương ứng thuộc các cạnh \(BC,\,\,CA,\,\,AB\) sao cho \(2BM = MC,\,\,CN = 2NA,\,\,AP = 2PB.\) Giá trị của tích vô hướng \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {NP} \) bằng 

\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 8; C A=15. \text{ Tính độ dài trung tuyến CF.}\)

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng \(2 a \sqrt{2}\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}\)

Cho hai vectơ \(\vec{a} \text { và } \vec{b}\)thỏa mãn \(|\vec{a}|=|\vec{b}|=1\) và hai vectơ \(\vec{u}=\frac{2}{5} \vec{a}-3 \vec{b}\) và \(\vec{v}=\vec{a}+\vec{b}\) vuông góc với nhau. Xác định góc α giữa hai vectơ \(\vec{a} \text { và } \vec{b}\)
 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(A(-2 ;-1), B(1 ;-1), C(-2 ; 2)\). Khẳng định nào sau đây là đúng

Tam giác đều cạnh a nội tiếp đường tròn bán kính R. Bán kính R bằng

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {4 + x; - 1 + y} \right);\overrightarrow b \left( {3; - 11} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = 2\overrightarrow b.\)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm \(A(3 ;-1), B(2 ; 10), C(4 ;-2)\) Tích vô hướng \(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}\) bằng bao nhiêu?

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {4;5} \right);\overrightarrow b =\left( {m + 1;1} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

\(\text { Cho } \tan x=2 . \text { Tính } \cot \alpha \text { biết } 0^{\circ}<\alpha<90^{\circ}\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \(\vec{u}=(4 ; 1) \text { và } \vec{v}=(1 ; 4)\) Tìm m để \(\vec{a}=m \cdot \vec{u}+\vec{v}\)tạo với vectơ \(\vec{b}=\vec{i}+\vec{j}\)một góc 45⁰ .
 

Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính \(\overrightarrow{B O} \cdot \overrightarrow{B C}\) ta được : 

\(\text { Cho tam giác } A B C \text { với } \widehat{A}=60^{\circ} \text {. Tính tổng }(\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{B C})+(\overrightarrow{B C}, \overrightarrow{C A}) \text {. }\)

Tam giác ABC có b + c = 2a. Biểu thức \(\sin B + \sin C\) bằng

Nếu hai điểm M, N thoả mãn \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {NM}  =  - 9\) thì: