Tam giác ABC có b + c = 2a. Biểu thức $\sin B + \sin C$ bằng

Hình bình hành ABCD có $A B=a, B C=a \sqrt{2} \text { và } B A D=45^{\circ}$ . Khi đó hình bình hành có diện tích bằng:

Giá trị của $\frac{1-\sin ^{6} x}{\cos ^{6} x}-\frac{3 \tan ^{2} x}{\cos ^{2} x}$ là

Cho tam giác ABC có $\hat C<\hat B$ và b;c là các cạnh của tam giác. Tam giác ABC vuông nếu có:

Đơn giản các biểu thức $B=\frac{1}{\sin x} \cdot \sqrt{\frac{1}{1+\cos x}+\frac{1}{1-\cos x}}-\sqrt{2}$(giả sử biểu thức có nghĩa)
ta được:

Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M là trung điểm BC.  Biết $M H^{2}+M A^{2}=A H^{2}+k B C^{2}$. Giá trị của k là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M (–2;2) và N (1;1). Tìm tọa độ điểm P thuộc trục hoành sao cho ba điểm M, N, P  thẳng hàng.

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 1,\,\,BC = 2$ và $\widehat {ABC} = {60^ \circ }.$ Tích vô hướng $\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA}$ bằng

Cho tam giác ABC có $a = 49,4,b = 26,4,\widehat C = {47^0}20'$. Tính cạnh c.

Tam giác ABC có $A B=6 \mathrm{cm}, A C=8 \mathrm{cm} \text { và } B C=10 \mathrm{cm}$ . Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác bằng

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {m - 1;4} \right);\overrightarrow b =\left( { - 1; - 2} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x - 4;y - 5} \right);\overrightarrow b \left( {3;1} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = - \overrightarrow b.$

Cho tam giác ABC có $a = 12,b = 16,c = 20$. Tính chiều cao ${h_a}$ của tam giác.

Tích vô hướng của hai vec tơ $\overrightarrow {AB} = \left( {3;2} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {3; - 5} \right)$ là:

$\text { Cho hình chữ nhật } A B C D \text { có } A B=a \sqrt{2}, A D=2 a$.Gọi K là trung điểm của AD. $\text { Tính tích vô hướng } \overrightarrow{B K} \cdot \overrightarrow{A C} \text { . }$

$\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( {3m;5} \right);\overrightarrow b = \left( {7; - 2} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.$

Cho góc nhọn $\alpha$. Biểu thức tan$\alpha$. tan(90° - $\alpha$) bằng:

$\text{Tam giác ABC có }A B=9 ; B C= 5; C A=6. \text{ Tính độ dài trung tuyến BD.}$

$\begin{aligned} &\text { Tam giác } A B C \text { có góc } A \text { bằng } 100^{\circ} \text { và có trực tâm } H \text {. Tính tổng }(\overrightarrow{H A}, \overrightarrow{H B})+(\overrightarrow{H B}, \overrightarrow{H C})+(\overrightarrow{H C}, \overrightarrow{H A}) \text {. } \end{aligned}$

Cho hình vuông ABCD cạnh a. M là trung điểm của AB, G là trọng tâm tam giác ADM . Tính giá trị của $(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D})(\overrightarrow{B D}+\overrightarrow{B C})$

$\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính nửa chu vi của tam giác ABC.}$