Cho \(\sin \alpha  = \dfrac{1}{4}\) với \({90^0} < \alpha  < {180^0}\). Tính \(\tan \alpha \).

Tam giác ABC có trọng tâm G . Hai trung tuyến BM = 6, CN = 9 và \(\widehat{B G C}=120^{\circ}\) . Tính độ dài cạnh AB .

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính độ dài đường cao BD?}\)

Rút gọn biểu thức: \((a\sin {90^0} + b\tan {45^0})(a\cos {0^0} + b\cos {180^0})\).

\(\text{Tam giác ABC có }A B=9 ; B C= 5; C A=6. \text{ Tính nửa chu vi của tam giác ABC.}\)

Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A(−1;1),B(0;2),C(3;1) và D(0;−2). Tứ giác ABCD là hình:

Cho tam giác ABC có \(\widehat {BAC} = {60^ \circ },AB = 4\)và \(AC = 6\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}\)

Tam giác ABC có BC = 12, CA = 13, trung tuyến AM = 8. Tính góc B.

Tam giác ABC vuông tại A và có \(AB = AC = a\). Tính: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính \( \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)

Tính giá trị biểu thức \(\sin 30^{\circ} \cos 15^{\circ}+\sin 150^{\circ} \cos 165^{\circ}\)

Tích vô hướng của hai vec tơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;\frac{1}{2}} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {1;0} \right)\) là:

Cho \(\tan \alpha  = 2\sqrt 2 \) với \({0^0} < \alpha  < {90^0}\). Tính \(\cos \alpha \)

Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm \(A( - 1;1),B(0;2),C(3;1)\) và \(D(0; - 2)\). Tứ giác ABCD là hình gì?

Cho hai góc \(\alpha\) và \(\beta\) với \(\alpha+\beta=90^{\circ}\) . Tìm giá trị của biểu thức: \(\sin \alpha \cos \beta+\sin \beta \cos \alpha\)

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {7;4m} \right);\overrightarrow b =\left( {m;3} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

Tam giác ABC vuông tại A và có AB=AC=a. Tính: \( \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \)

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( { - x + 3;2y} \right);\overrightarrow b \left( {2;5} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.\)

Cho tam giác ABC có \(a = 12,b = 16,c = 20\). Tính diện tích S của tam giác.

\(\text{Tam giác ABC có }A B=\sqrt{3}+1 ; B C= \sqrt{6} ; C A=2. \text{ Tính độ dài trung tuyến CF.}\)

Tính giá trị của biểu thức \(C=\sin ^{2} 45^{\circ}-2 \sin ^{2} 50^{\circ}+3 \cos ^{2} 45^{\circ}-2 \sin ^{2} 40^{\circ}+4 \tan 55^{\circ} \cdot \tan 35^{\circ}\)