Tính giá trị biểu thức \(\sin 30^{\circ} \cos 15^{\circ}+\sin 150^{\circ} \cos 165^{\circ}\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(A(10 ; 5), B(3 ; 2), C(6 ;-5)\)). Khẳng định nào sau đây là đúng?

\(\text { Cho ba điểm } A(3 ; 4), B(1,2), C(-1,5) \text { . }\)Tìm toạ độ chân đường phân giác trong hạ từ A .

\(\text{Tam giác ABC có }A B=9 ; B C= 5; C A=6. \text{ Tính số đo của } \hat{A}\)

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x + 1;y - 2} \right);\overrightarrow b \left( {6;4} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \frac{1}{2}\overrightarrow b.\)

. Tam giác ABC có \(B C=2 \sqrt{3}, A C=2 A B\) và độ dài đường cao AH = 2 . Tính độ dài cạnh AB

\(\text{Tam giác ABC có }A B=13: B C= 15 ; C A=24. \text{ Tính độ dài trung tuyến CF.}\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác OAB với A(1;3) và B(4;2) . Tìm tọa độ điểm E là chân đường phân giác trong góc O của tam giác OAB

\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 9; C A=6. \text{ Tính độ dài trung tuyến CF.}\)

Cho tam giác ABC có \(BC = a,CA = b\) và \(AB = c\) thỏa mãn hệ thức \(\dfrac{c}{{b + a}} + \dfrac{b}{{a + c}} = 1\). Hãy tính số đo của góc A.

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính \( \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {3; - 11} \right);\overrightarrow b =\left( {4;1 + m} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

Cho biết \(\sin \frac{\alpha}{3}=\frac{3}{5}\) Giá trị của \(P=3 \sin ^{2} \frac{\alpha}{3}+5 \cos ^{2} \frac{\alpha}{3}\) bằng bao nhiêu ?

 Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = a, AB = 2a. Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AO} \)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính độ dài trung tuyến BD.}\)

Cho hình vuông ABCD cạnh a. M là trung điểm của AB, G là trọng tâm tam giác ADM . Tính giá trị của \((\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D})(\overrightarrow{B D}+\overrightarrow{B C})\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \(\vec{a}=(-2 ; 3) \text { và } \vec{b}=(4 ; 1)\). Tìm \(\vec d\) biết \(\vec{a} \cdot \vec{d}=4 \text { và } \vec{b} \cdot \vec{d}=-2\)

Tam giác ABC có \(\hat B=30^{\circ}, B C=\sqrt{3}, A B=?\). Tính cạnh AC

Tam giác ABC vuông ở A và có \(\widehat B = 50^\circ \). Khẳng định nào sau đây là sai? 

\(\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( {3;2} \right);\overrightarrow b = \left( {m - 1;1} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.\)

Tam giác ABC có cạnh \(a = 2\sqrt 3 ,b = 2\) và \(\widehat C = {30^0}\). Độ dài cạnh c là