Cho biết \(\sin \frac{\alpha}{3}=\frac{3}{5}\) Giá trị của \(P=3 \sin ^{2} \frac{\alpha}{3}+5 \cos ^{2} \frac{\alpha}{3}\) bằng bao nhiêu ?

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc \(60^{0}\) . Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí?Kết quả gần nhất với số nào sau đây? 

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a, BC=2a. Tích vô hướng \( \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \) bằng

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với B(2;4), C(10;−2)C(10;−2). Giá trị của cos⁡C bằng:

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính độ dài trung tuyến AM.}\)

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {2x + 3; - 1 + y} \right);\overrightarrow b \left( {1;1} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = - 2\overrightarrow b.\)

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Điểm M nằm trên đoạn thẳng AC sao cho \(A M=\frac{A C}{4}\). Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng DC. Tính \(\overrightarrow{M B} \cdot \overrightarrow{M N}\)

Cho hai véc-tơ \(\vec{a}, \vec{b} \text { thỏa mãn }|\vec{a}|=|\vec{b}|=1 \text { và véc-tơ } \vec{x}=\vec{a}+2 \vec{b}\)!b vuông góc với véc-tơ \(\vec{y}=5 \vec{a}-4 \vec{b}\). Tính góc giữa hai véc-tơ \(\vec{a} \text { và } \vec{b}\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(A(-4 ; 1), B(2 ; 4), C(2 ;-2)\) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho.

Tam giác ABC có BC =10 và \(\hat A=30^{\circ}\) . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Cho hình bình hành ABCD . Gọi I là trung điểm của CD , G là trọng tâm tam giác BCI . Đặt \(\vec{a}=\overrightarrow{A B}, \vec{b}=\overrightarrow{A D} .\). Hãy tìm đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau

\(\text { Cho tam giác } A B C \text { có } A B=2, B C=4, C A=3 \text { . Tính } \cos A \text { . }\)

Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A(−1;1),B(0;2),C(3;1) và D(0;−2). Tứ giác ABCD là hình:

Tính: \(D = ( - \tan {135^0}).tan{60^0}\).

\(\text{Tam giác ABC có }A B=13: B C= 15 ; C A=24. \text{ Tính độ dài đường cao BD?}\)

\(\text { Cho } \sin \alpha=\frac{1}{4} . \text { Tính } \cot \alpha \text { biết } 0^{\circ}<\alpha<90^{\circ} \text { . }\)

Tích vô hướng của hai vec tơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {4;6} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {4;0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\) là:

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {m - 2;1 + m} \right);\overrightarrow b =\left( {4;5} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm \(A(-3 ;-2), B(3 ; 6) \text { và } C(11 ; 0)\) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình vuông.

\(\text { Cho tam giác } A B C \text { có: } 5(\sin A+3 \cos B)+9(\sin B+3 \cos A)=20\). Tam giác ABC là tam giác gì?

Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB và M là điểm tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng?