\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x + 1;y - 2} \right);\overrightarrow b \left( {6;4} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \frac{1}{2}\overrightarrow b.\)

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc \(60^{0}\) . Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí?Kết quả gần nhất với số nào sau đây? 

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {4; - m} \right);\overrightarrow b =\left( {m + 1;3} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có \(A B=A C=a\) . Tính \(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{B C}\)

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt ở trên cạnh AB, AD sao cho \(AM = x(0 \le x \le 1),DN = y(0 \le y \le 1)\). Tìm mối liên hệ giữa (x ) và (y ) sao cho (CM vuông góc BN ).

Tam giác ABC có các cạnh a=5cm,b=3cm,c=5cm. Số đo góc \( \widehat {BAC}\)

\(\text { Cho hình chữ nhật } A B C D \text { có } A B=a \sqrt{2}, A D=2 a\).Gọi K là trung điểm của AD. \(\text { Tính tích vô hướng } \overrightarrow{B K} \cdot \overrightarrow{A C} \text { . }\)

Cho O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP. Khi đó \((\overrightarrow{M N}, \overrightarrow{N P})\) bằng:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a, BC=2a. Tích vô hướng \( \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \) bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \(\vec{a}=4 \vec{i}+6 \vec{j} \text { và } \vec{b}=3 \vec{i}-7 \vec{j}\) . Tính tích vô hướng \(\vec{a} \cdot \vec{b}\)

Tam giác ABC có \( a = 4\sqrt 7 cm,b = 6cm,c = 8cm\). Tính đường cao h_a tam giác đó.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho \(A(2 ; 3), B(-2 ; 1)\) . Điểm C thuộc tia Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C có tọa độ là:

Ta, giác BAC thỏa điều kiện \(h_{a}=\sqrt{p(p-a)}\) (h_a là đường cao kẻ từ a) thì là tam giác gì?

\(\text { Cho biết } 3 \cos \alpha-\sin \alpha=1,0^{\circ}<\alpha<90^{\circ} \text {. Giá trị của } \tan \alpha \text { bằng }\)

Tích vô hướng của hai vec tơ \(\overrightarrow a = \left( {4;1} \right);\overrightarrow b = \left( {3;0} \right)\) là:

Cho tam giác ABC. Đặt \(\overrightarrow a  = \overrightarrow {AB} ;\overrightarrow b  = \overrightarrow {AC} \). Các cặp vectơ nào sau đây cùng phương? 

Cho tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {6;2} \right);\overrightarrow b =\left( {2 - m;1} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=8. \text{ Tính độ dài đường cao BD?}\)

Cho hình thoi ABCD có AC = 8. Tính \(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}\)

Tam giác ABC có các cạnh a,b,c thỏa mãn điều kiện (a+b+c)(a+b−c)=3ab. Khi đó số đo của góc C là: