Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho \(A(2 ; 3), B(-2 ; 1)\) . Điểm C thuộc tia Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C có tọa độ là:

Cho DABC có các cạnh BC = a;CA = b;AB = c thỏa mãn hệ thức \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}=\frac{3}{a+b+c}\). Tính \(\hat B\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm \(A(1 ;-1)\,\, và \,\,B(3 ; 2)\) Tìm M thuộc trục tung sao cho \(M A^{2}+M B^{2}\) nhỏ nhất.

\(\text { Cho hai góc } \alpha \text { và } \beta \text { với } \alpha+\beta=90^{\circ} . \text { Tính giá trị của biểu thức } P=\cos \alpha \cos \beta-\sin \beta \sin \alpha \text {. }\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 9; C A=6. \text{ Tính nửa chu vi của tam giác ABC.} \)

Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ \(\vec{u}=\left(\frac{1}{2} ; \frac{\sqrt{3}}{2}\right) \text { và } \vec{v}=\left(\frac{\sqrt{3}}{2} ;-\frac{1}{2}\right)\). Khi đó \((\vec{u} \cdot \vec{v}) \vec{v}\) bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(A(-3 ; 0), B(3 ; 0),C(2 ; 6)\)Gọi H(a;b) là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a+6b

Cho A(3;1);B(7;2), tìm C(x;y) thuộc trục Ox sao cho C thuộc đường tròn đường kính AB. 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \(\vec{a}=(-2 ;-1) \text { và } \vec{b}=(4 ;-3)\). Tính \(\cos (\vec{a}, \vec{b})\)

Cho tam giác \(ABC\) biết \(c = 35cm,\widehat A = {40^0},\widehat C = {120^0}\). Tính cạnh b.

Cho hai góc \(\alpha\) và \(\beta\) với \(\alpha+\beta=90^{\circ}\) . Tìm giá trị của biểu thức: \(\sin \alpha \cos \beta+\sin \beta \cos \alpha\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=13: B C= 15 ; C A=24. \text{ Tính độ dài đường cao BD?}\)

Cho tam giác ABC có \(a = 12,b = 16,c = 20\). Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác.

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=8. \text{ Tính độ dài đường cao BD?}\)

\(\text { Cho hình vuông } A B C D \text { tâm } O \text {. Tính tổng }(\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{D C})+(\overrightarrow{A D}, \overrightarrow{C B})+(\overrightarrow{C O}, \overrightarrow{D C}) \text {. }\)

Tam giác ABC có \(\hat A=120^{\circ}, A C=10, A B=6\). Tính cạnh BC

Rút gọn biểu thức: \((a\sin {90^0} + b\tan {45^0})(a\cos {0^0} + b\cos {180^0})\).

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=8. \text{ Tính độ dài trung tuyến BD.}\)

Cho tam giác ABC, điều kiện để tam giác ABC vuông là

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {7;4} \right);\overrightarrow b =\left( {1 - 2m;1} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

Tam giác ABC có AB=8cm,BC=10cm, CA=6cm. Đường trung tuyến AM của tam giác đó có độ dài bằng: