\(\text { Cho hình chữ nhật } A B C D \text { có } A B=a \sqrt{2}, A D=2 a\).Gọi K là trung điểm của AD. \(\text { Tính tích vô hướng } \overrightarrow{B K} \cdot \overrightarrow{A C} \text { . }\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Ta có: } A B=a \sqrt{2}, A C=B D=\sqrt{2 a^{2}+4 a^{2}}=a \sqrt{6} . \\ &\text { Suy ra } \overrightarrow{B K} \cdot \overrightarrow{A C}=\left(-\overrightarrow{A B}+\frac{1}{2} \overrightarrow{A D}\right)(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D}) \\ &=-\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A B}-\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A D}+\frac{1}{2} \overrightarrow{A D} \cdot \overrightarrow{A B}+\frac{1}{2} \overrightarrow{A D} \cdot \overrightarrow{A D} \\ &=-2 a^{2}+0+0+\frac{1}{2}(2 a)^{2}=0 \\ &\text { Vậy } \overrightarrow{B K} \cdot \overrightarrow{A C}=0 \end{aligned}\)