Tìm m để biểu thức \(P=\sin ^{6} x+\cos ^{6} x-m\left(\sin ^{4} x+\cos ^{4} x\right)\) có giá trị không phụ thuộc vào x.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\begin{aligned} &\sin ^{4} x+\cos ^{4} x=\left(\sin ^{2} x+\cos ^{2} x\right)^{2}-2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x=1-2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x\\ &\sin ^{6} x+\cos ^{6} x=\left(\sin ^{2} x+\cos ^{2} x\right)^{3}-3 \sin ^{2} x \cos ^{2} x\left(\sin ^{2} x+\cos ^{2} x\right)=1-3 \sin ^{2} x \cos ^{2} x\\ &\text { Từ đó suy ra } P=1-3 \sin ^{2} x \cos ^{2} x-m\left(1-2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x\right)=1-m+(2 m-3) \sin ^{2} x \cos ^{2} x \text { . }\\ &\text { Do đó } P \text { có giá trị không phụ thuộc vào } x \text { khi và chỉ khi } 2 m-3=0 \Leftrightarrow m=\frac{3}{2} \text { . } \end{aligned}\)