Cho hình bình hành ABCD , M là điểm thỏa mãn $5 \overrightarrow{A M}+2 \overrightarrow{C A}=\overrightarrow{0}$. Trên các cạnh AB , BC lần lượt lấy các điểm P Q , sao cho $M P / / B C, M Q / / A B$. Gọi N là giao điểm của AQ và CP . Giá trị của tổng $\frac{A N}{A Q}+\frac{C N}{C P}$bằng 

Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R . Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Khi đó tỉ số $\frac{R}{r}$ bằng: 

Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện là tam giác gì?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ $\vec{u}=(4 ; 1), \vec{v}=(1 ; 4) \text { và } \vec{a}=\vec{u}+m \cdot \vec{v}, m \in \mathbb{R}$. Tìm m để $\vec a$ vuông góc với trục hoành.

$\text{Tam giác ABC có }A B=\sqrt{3}+1 ; B C= \sqrt{6} ; C A=2. \text{ Tính nửa chu vi của tam giác ABC.}$

Cho hai góc nhọn α và β phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai?

Cho hình bình hành ABCD . Gọi I là trung điểm của CD , G là trọng tâm tam giác BCI . Đặt $\vec{a}=\overrightarrow{A B}, \vec{b}=\overrightarrow{A D} .$. Hãy tìm đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau

Tam giác ABC có AB = 9 cm, AC =12 cm và BC =15 cm. Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác đã cho.

Cho tam giác ABC có ba cạnh a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Khi đó độ dài đường cao kẻ từ b $h_{b}$ bằng với

$\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( {2m;3} \right);\overrightarrow b = \left( {2;5} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.$

$\text { Cho } \triangle A B C \text { thỏa mãn hệ thức: } \sin \frac{B}{2} \cos ^{3} \frac{C}{2}=\sin \frac{C}{2} \cos ^{3} \frac{B}{2} \text { . }$Tam giác ABC là tam giác gì?

Cho tam giác ABC với các cạnh $A B=c, B C=a, C A=b$. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm $A(2 ; 2), B(5 ;-2)$Tìm điểm M thuộc trục hoàng sao cho $\widehat{A M B}=90^{\circ} ?$

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với $A = (2;4),B( - 3;1)$ và $C = (3; - 1)$. Tính tọa độ chân $A'$ của đường cao vẽ từ đỉnh A.

$\text { Cho hình chữ nhật } A B C D \text { có } A B=a \sqrt{2}, A D=2 a \text { . Goi } K \text { là trung điểm của cạnh } A D \text { . }$$\text { Phân tích } \overrightarrow{A C} \text { theo } \overrightarrow{A B} \text { và } \overrightarrow{A D}$ ta được

$\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính độ dài đường cao CF?}$

Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện $\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} } \right|$. Vậy tam giác ABC là tam giác gì?

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {7;2} \right);\overrightarrow b \left( {2x;4 - y} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow b = 2\overrightarrow a .$

Tam giác ABC có cạnh $a = 2\sqrt 3 ,b = 2$ và $\widehat C = {30^0}$. Độ dài cạnh c là

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tích vô hướng $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}$ bằng bao nhiêu?

Cho hình thang cân ABCD có CD là đáy lớn,$\widehat{A D C}=30$ . Biết DA = a, DC = b, hãy biểu diễn $\overrightarrow{D B} \text { theo hai vectơ } \overrightarrow{D A} \text { và } \overrightarrow {D C}$
.