Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R . Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Khi đó tỉ số $\frac{R}{r}$ bằng: 

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {3 + x;y - 5} \right);\overrightarrow b \left( { - 4;3} \right).\text{ Tìm giá trị của x và y sao cho }\overrightarrow a = \frac{1}{2}\overrightarrow b.$

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x - 4;y - 5} \right);\overrightarrow b \left( {3;1} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = - \overrightarrow b.$

$\text{Tam giác ABC có }A B=8: B C= 21 ; C A=17. \text{ Tính số đo của } \hat{A}$

$\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính độ dài đường cao AH?}$

Tam giác nhọn ABC có $A C=b, B C=a, B B^{\prime}$ là đường cao kẻ từ B và $C B B^{\prime}=\alpha$ . Bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC được tính theo a b , và $\alpha$ là:

$\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 8; C A=15. \text{ Tính số đo của } \hat{B}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $A(-2 ;-1), B(1 ;-1), C(-2 ; 2)$. Khẳng định nào sau đây là đúng

Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(−1;−1),B(3;1) và C(6;0). Tính góc B của tam giác ABC.

Cho hai vectơ $\vec{a} \text { và } \vec{b}$thỏa mãn $|\vec{a}|=3, \quad|\vec{b}|=2 \text { và } \vec{a} \cdot \vec{b}=-3$ Xác định góc $\alpha$ giữa hai vectơ $\vec{a} \text { và } \vec{b}$

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {7;2} \right);\overrightarrow b =\left( {2m;4} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính khoảng cách giữa hai điểm $M(1 ;-2)$ và $N(-3 ; 4)$

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {3 + 2m; - 5} \right);\overrightarrow b =\left( {5;1} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\\$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\vec{a}=(-2 ;-1) \text { và } \vec{b}=(4 ;-3)$. Tính $\cos (\vec{a}, \vec{b})$

Cho tứ giác ABCD. Tìm kiện của AC và BD để $A B^{2}+C D^{2}=B C^{2}+A D^{2}$

Trong mặt phẳng Oxy cho $\vec{a}=(1 ; 3), \vec{b}=(-2 ; 1)$. Tích vô hướng của 2 vectơ $\vec{a} \cdot \vec{b}$ là:

$\text { Cho hình chữ nhật } A B C D \text { có } A B=a \sqrt{2}, A D=2 a$.Gọi K là trung điểm của AD. $\text { Tính tích vô hướng } \overrightarrow{B K} \cdot \overrightarrow{A C} \text { . }$

Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M là trung điểm BC.  Biết $M H^{2}+M A^{2}=A H^{2}+k B C^{2}$. Giá trị của k là:

$\text{Tam giác ABC có }A B=9 ; B C= 5; C A=6. \text{ Tính nửa chu vi của tam giác ABC.}$

Cho tam giác ABC có ba cạnh a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Khi đó $\sin A \sin C$ bằng với