Tam giác nhọn ABC có \(A C=b, B C=a, B B^{\prime}\) là đường cao kẻ từ B và \(C B B^{\prime}=\alpha\) . Bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC được tính theo a b , và \(\alpha\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét tam giác BB'C vuông tại B' , có \(\sin C B B^{\prime}=\frac{B^{\prime} C}{B C} \Rightarrow B^{\prime} C=a \cdot \sin \alpha\)
Mà \(A B^{\prime}+B^{\prime} C=A C \Leftrightarrow A B^{\prime}=b-a \cdot \sin \alpha \text { và } B B^{\prime 2}=a^{2} \cdot \cos ^{2} \alpha\)
Tam giác ABB' vuông tại B' , có
\(A B=\sqrt{B B^{\prime 2}+A B^{\prime 2}}=\sqrt{(b-a \cdot \sin \alpha)^{2}+a^{2} \cdot \cos ^{2} \alpha}\)
Bán kính đường tròn ngoại tiếp cần tính là
\(\frac{A B}{\sin A C B}=2 R \Leftrightarrow R=\frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}-2 a b \sin \alpha}}{2 \cos \alpha}\)
Câu hỏi liên quan
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=9 ; B C= 5; C A=6. \text{ Tính diện tích tam giác ABC.}\)
-
\(\text { Cho tam giác đều } A B C \text { có đường cao } A H \text {. Tính }(\overrightarrow{A H}, \overrightarrow{B A}) \text {. }\)
-
Cho tam giác ABC có \(\widehat {BAC} = {60^ \circ },AB = 4\)và \(AC = 6\). Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \).
-
\(\text { Cho hình vuông } A B C D \text { tâm } O \text {. Tính tổng }(\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{D C})+(\overrightarrow{A D}, \overrightarrow{C B})+(\overrightarrow{C O}, \overrightarrow{D C}) \text {. }\)
-
Cho hai vectơ\(\vec m = {\rm{ }}\left( { - 6;{\rm{ }}1} \right)\;\)và \(\vec n = {\rm{ }}\left( {0;{\rm{ }}2} \right).\) Tích vô hướng \(\vec m.\vec n;\left( {10\vec m} \right).\left( { - 4\vec n} \right)\) lần lượt là
-
Tam giác ABC cân tại C , có \(A B=9 \mathrm{cm} \text { và } A C=\frac{15}{2} \mathrm{cm}\). Gọi D là điểm đối xứng của B qua C . Tính độ dài cạnh AD.
-
Tam giác ABC vuông ở A và có BC=2 AC . Tính \(\cos (\overrightarrow{A C}, \overrightarrow{C B})\)
-
Giả sử CD h = là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A B , trên mặt đất sao cho ba điểm A B , và C thẳng hàng. Ta đo được \(A B=24 \mathrm{m}, \quad \widehat{C A D}=63^{\circ}, \widehat{C B D}=48^{\circ}\) . Chiều cao h của tháp gần với giá trị nào sau đây?
-
Tính cạnh a của tam giác ABC biết: \(\widehat A = {60^0},\widehat B = {40^0};c = 14\).
-
Trong hệ tọa độ \((O ; \vec{i} ; \vec{j})\), cho vectơ \(\vec{a}=-\frac{3}{5} \vec{i}-\frac{4}{5} \vec{j}\) . Độ dài của vectơ \(\vec a\) bằng
-
Trong mọi tam giác ABC, ta có: \(\tan \frac{A}{2}+\tan \frac{B}{2}+\tan \frac{C}{2}=\frac{\cos ^{2} \frac{A}{2}+\cos ^{2} \frac{B}{2}+\cos ^{2} \frac{C}{2}}{k \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}}\). Khi đó k bằng với
-
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với \(A(2;4);B(3;1);C( - 1;1)\). Tìm trực tâm H.
-
Tam giác ABC có \(\widehat A = {60^0},b = 20,c = 35\). Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.
-
\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {7;4} \right);\overrightarrow b =\left( {1 - 2m;1} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính độ dài trung tuyến BD.}\)
-
Tam giác ABC có \(\hat C=30^{\circ}, A C=2, B C=\sqrt{3}\) . Tính cạnh AB
-
Tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 11 cm. Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)
-
\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {7 + x;4 - y} \right);\overrightarrow b \left( {1;3} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.\)
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm \(A(1 ; 2), B(-1 ; 1) \text { và } C(5 ;-1)\) Tính cosin của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{A B} \text { và } \overrightarrow{A C}\)
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính nửa chu vi của tam giác ABC.}\)
