Tam giác ABC vuông ở A và có BC=2 AC . Tính $\cos (\overrightarrow{A C}, \overrightarrow{C B})$

Cho tam giác đều ABC . Tính giá trị biểu thức $\cos (\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C})+\cos (\overrightarrow{B A}, \overrightarrow{B C})+\cos (\overrightarrow{C B}, \overrightarrow{C A})$

Tam giác ABC có $a = 2\sqrt 3 ,b = 2\sqrt 2 ,c = \sqrt 6  - \sqrt 2$. Tính góc A.

Cho bốn điểm A;B;C;D bất kì. Tính $\overrightarrow{D A} \cdot \overrightarrow{B C}+\overrightarrow{D B} \cdot \overrightarrow{C A}+\overrightarrow{D C} \cdot \overrightarrow{A B}$

Cho tam giác ABC, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, r là bán kính đường tròn nội tiếp ABC. Khi đó bằng $a \cot A+b \cot B+c \cot C$ bằng với

Áp dụng tính chất giao hoán và tính chất phân phối của tích vô hướng hãy tính ${(\vec a + \vec b)^2}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $A(4 ; 3), B(2 ; 7), C(-3 ;-8)$ Tìm toạ độ chân đường cao A' kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC.

Trong tam giác ABC. Biểu thức $\frac{a^{2} \cos \frac{B-C}{2}}{2 \sin \frac{A}{2}}+\frac{b^{2} \cos \frac{A-C}{2}}{2 \sin \frac{B}{2}}+\frac{c^{2} \cos \frac{A-B}{2}}{2 \sin \frac{C}{2}}$ bằng với:

Cho $\widehat {xOy} = {30^0}$. Gọi A,B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB=2. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $A(6 ; 0), B(3 ; 1), C(-1 ;-1)$.  Tính số đo góc B của tam giác đã cho.

Tam giác ABC có $A B=4, B C=6, A C=2 \sqrt{7}$ . Điểm M thuộc đoạn BC sao cho $M C=2 M B$. Tính độ dài cạnh AM .

Cho $\sin \alpha  = \dfrac{1}{4}$ với ${90^0} < \alpha  < {180^0}$. Tính $\cos \alpha$.

$\text { Cho } \triangle A B C \text { thỏa mãn hệ thức: }$$\frac{4-2 \sin ^{2} B-2 \sin ^{2} C}{\sin ^{2} B+\sin ^{2} C}=(\cot B+\cot C)^{2}-2 \cot B \cdot \cot C$. Khi đó tam giác ABC là

Tam giác ABC có $\hat A=120^{\circ}, A C=10, A B=6$. Tính cạnh BC

Tam giác ABC có $A B=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}, B C=\sqrt{3}, C A=\sqrt{2}$ . Gọi D là chân đường phân giác trong góc A . Khi đó góc $\widehat {ADB}$ bằng bao nhiêu độ?

Trong mặt phẳng Oxy , cho $\vec{a}=4 \vec{i}+6 \vec{j} \text { và } \vec{b}=3 \vec{i}-7 \vec{j} \cdot \operatorname{Tính } \vec{a} .\vec{b}$ ta được kết quả đúng là:

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {2x;y - 3} \right);\overrightarrow b \left( {4;1} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = 2\overrightarrow b.$

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {3x + 1;4 + y} \right);\overrightarrow b \left( {1; - 2} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.$

Tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH cm = 32 . Hai cạnh AB và AC tỉ lệ với 3 và 4 . Cạnh nhỏ nhất của tam giác này có độ dài bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm $A(3 ;-1), B(2 ; 10), C(-4 ; 2)$) Tính tích vô hướng $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}$

Cho DABC có các cạnh BC = a;CA = b;AB = c thỏa mãn hệ thức $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}=\frac{3}{a+b+c}$. Tính $\hat B$