Cho bốn điểm A;B;C;D bất kì. Tính \(\overrightarrow{D A} \cdot \overrightarrow{B C}+\overrightarrow{D B} \cdot \overrightarrow{C A}+\overrightarrow{D C} \cdot \overrightarrow{A B}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\overrightarrow{D A} \cdot \overrightarrow{B C}+\overrightarrow{D B} \cdot \overrightarrow{C A}+\overrightarrow{D C} \cdot \overrightarrow{A B}\)
\(=\overrightarrow{D A}(\overrightarrow{D C}-\overrightarrow{D B})+\overrightarrow{D B}(\overrightarrow{D A}-\overrightarrow{D C})+\overrightarrow{D C}(\overrightarrow{D B}-\overrightarrow{D A})\)
\(=\overrightarrow{D A} \cdot \overrightarrow{D C}-\overrightarrow{D A} \cdot \overrightarrow{D B}+\overrightarrow{D B} \cdot \overrightarrow{D A}-\overrightarrow{D B} \cdot \overrightarrow{D C}+\overrightarrow{D C} \cdot \overrightarrow{D B}-\overrightarrow{D C} \cdot \overrightarrow{D A}=0\)