Trong tam giác ABC, biểu thức \(\sin B\cos C + \sin C\cos B\) bằng biểu thức nào dưới đây?

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 5 cm, BC = 7 cm, CA = 8 cm\). Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(A(1 ; 4), B(3 ; 2), C(5 ; 4)\) Tính chu vi P của tam giác đã cho.

\(\text { Cho tam giác } A B C \text { có } A B=1, A C=\sqrt{3}, \widehat{A}=60^{\circ} \text { . }\)Tính độ dài BC.

Cho α và β là hai góc khác nhau và bù nhau. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?

\(\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( {4;1} \right);\overrightarrow b = \left( {m + 1;3} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.\)

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 4 . Khi đó, tính \(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}\) ta được

Tam giác ABC vuông ở A và BC=2AC . Tính cosin của góc \((\overrightarrow{A C}, \overrightarrow{C B})\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 9; C A=6. \text{ Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R tam giác ABC.}\)

7. Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết \(A H=4 \mathrm{m}, H B=20 \mathrm{m}, \widehat{B A C}=45^{\circ}\) . Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây

Cho \(\tan \alpha  = 2\sqrt 2 \) với \({0^0} < \alpha  < {90^0}\). Tính \(\cos \alpha \)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=8: B C= 21 ; C A=17. \text{ Tính diện tích tam giác ABC.}\)

Cho tam giác ABC có cạnh BC=a, cạnh CA=b. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc C bằng:

Cho tam giác ABC có trực tâm H và trung điểm cạnh BC là M. Biết \(\overrightarrow{M H} \cdot \overrightarrow{M A}=k B C^{2}\). Giá trị của k là?

Tìm trọng tâm G của tam giác ABC có \(A(2;1), B(0;5), C(-5;-10)\).

Cho tam giác ABC có \(\widehat {BAC} = {60^ \circ },AB = 4\)và \(AC = 6\). Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2) và B(-3;1). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục tung sao cho tam giác ABC vuông tại A

\(\text { Cho tam giác } A B C \text { có } A(1 ; 2), B(-2 ; 6), C(9 ; 8) \text {. }\)Hình chiếu H của A lên cạnh BC có toạ độ là:

Rút gọn biểu thức: \(4{a^2}{\cos ^2}{60^0} + 2ab.{\cos ^2}{180^0} + \dfrac{4}{3}{b^2}{\cos ^2}{30^0}\)

Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} } \right|\). Vậy tam giác ABC là tam giác gì?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \(\vec{x}=(1 ; 2) \text { và } \vec{y}=(-3 ;-1)\) . Tính góc α giữa hai vectơ \(\vec{x} \text { và } \vec{y}\)