Cho hai điểm A(1;2;−1) và B(−1;3;1). Tọa độ điểm M nằm trên trục tung sao cho tam giác ABM vuông tại M .

$\text { Cho } \cos \alpha=-\frac{1}{3} \text { . }$Tính $\sin \alpha$$\text { biết } 0^{\circ}<\alpha<180^{\circ} \text { . }$

Cho $\tan \alpha  = 2\sqrt 2$ với ${0^0} < \alpha  < {90^0}$. Tính $\sin \alpha$.

Cho hình bình hành ABCD có $AB = 3a,AD = 5a$; góc BAD bằng ${120^0}$. Tính $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD}$.

$\text { Cho tam giác } A B C \text { vuông tại } \mathrm{A} \text { có } A B=a, B C=2 a$. Tính $\overrightarrow{B A} \overrightarrow{B C}$

Cho hai điểm $A(-3 ; 2), B(4 ; 3)$. Tìm điểm M thuộc trục Ox và có hoành độ dương để tam giác MAB vuông tại M .

Tính giá trị của biểu thức $A=a^{2} \sin 90^{\circ}+b^{2} \cos 90^{\circ}+c^{2} \cos 180^{\circ}$

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {1 - m;2} \right);\overrightarrow b =\left( {1;0} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

Cho tam giác ABC có $A B=c, B C=a, C A=b$. Nếu giữa a, b,  có liên hệ $b^{2}+c^{2}=2 a^{2}$ thì độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác tính theo a bằng: 

Tam giác ABC có $A B=2, A C=1 \text { và } A=60^{\circ}$ . Tính độ dài cạnh BC .

Tam giác ABC có $\hat C=30^{\circ}, A C=2, B C=\sqrt{3}$ . Tính cạnh AB

Tam giác ABC vuông tại A và có $AB = AC = a$. Tính: $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}$.

Cho đoạn thẳng AB. Tập hợp các điểm M nằm trong mặt phẳng thoả mãn $\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = 0$ là:

Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn đẳng thức : $\sin C=\sin A \cos B$. Tam giác ABC là tam giác 

$\text{Tam giác ABC có }A B=9 ; B C= 5; C A=6. \text{ Tính độ dài đường cao BD?}$

$\text { Cho tam giác } A B C \text { có } A B=2 \mathrm{~cm}, B C=3 \mathrm{~cm}, C A=5 \mathrm{~cm} \text {. Tính } \overrightarrow{C A} \cdot \overrightarrow{C B} \text {. }$

$\text { Cho hình chữ nhật } A B C D \text { có } A B=a \sqrt{2}, A D=2 a$.Gọi K là trung điểm của AD. $\text { Tính tích vô hướng } \overrightarrow{B K} \cdot \overrightarrow{A C} \text { . }$

$\text { Cho ba điểm } A(3 ; 4), B(1,2), C(-1,5).$ Tìm toạ độ trực tâm và chân đường cao hạ từ các đỉnh

Cho tam giác ABC có $A B=c, C A=b, B C=a . \text { Tính } \overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{B C}$ theo a b c
 

$\text { Cho } \triangle A B C \text { có đường cao } A H=h_{a} \text { thỏa mãn hệ thức }: h_{a}^{2}=b c \cos ^{2} \frac{A}{2} \text { . }$Tam giác ABC là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $A(-4 ; 1), B(2 ; 4), C(2 ;-2)$ Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho.