Cho hai điểm A(1;2;−1) và B(−1;3;1). Tọa độ điểm M nằm trên trục tung sao cho tam giác ABM vuông tại M .

Cho tam giác ABC có \(\frac{a^{2} \cos \frac{B-C}{2}}{2 \sin \frac{A}{2}}+\frac{b^{2} \cos \frac{C-A}{2}}{2 \sin \frac{B}{2}}+\frac{c^{2} \cos \frac{A-B}{2}}{2 \sin \frac{C}{2}}=a^{2}+b^{2}+c^{2}\). Tam giác ABC là tam giác gì?

Tích vô hướng của hai vec tơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {4;1} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {4; - 1} \right) \) là:

\(\text{Tam giác ABC có }A B=\sqrt{3}+1 ; B C= \sqrt{6} ; C A=2. \text{ Tính độ dài trung tuyến BD.}\)

Cho A(1;5);B(4;-1);C(-4;-5). Tính diện tích của tam giác ABC 

Cho hình vuông ABCD cạnh a . Khi đó \(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}\) bằng

Cho tam giác ABC có \(A=(10 ; 5), B=(3 ; 2) \text { và } C=(6 ;-5)\) . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Khoảng cách từ A đến C không thể đo trực tiếp vì phải qua một đầm lầy nên người ta làm như sau:  Xác định một điểm B có khoảng cách AB = 12m và đo được góc \(\widehat {ACB} = {37^0}\). Hãy tính khoảng cách AC biết rằng BC = 5 m.

Cho tam giác ABC với các cạnh \(A B=c, B C=a, C A=b\). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

\(\text { Cho hình bình hành } A B C D \text { có } A B=a, A D=2 a \text { và } \widehat{D A B}=60^{\circ} \text { . }\)Tính AC

Tam giác ABC có \(A B=\sqrt{2}, A C=\sqrt{3} \text { và } \hat{C}=45^{\circ}\). Tính độ dài cạnh BC .

\(\text { Cho hình vuông } A B C D \text { cạnh } a \text {. Gọi } E \text { là điểm đối xứng của } D \text { qua } C \text {. Tính } \overrightarrow{A E} \cdot \overrightarrow{A B} \text {. }\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(A(10 ; 5), B(3 ; 2), C(6 ;-5)\)). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tính giá trị biểu thức \(\sin 30^{\circ} \cos 15^{\circ}+\sin 150^{\circ} \cos 165^{\circ}\)

\(\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( { - m;4} \right);\overrightarrow b = \left( {3;1} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.\)

\(\text { Cho } A(4,3) ; B(2,7) ; C(-3,-8)\). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng BC.

Tam giác ABC vuông ở A và có góc \(B=50^{\circ}\) . Hệ thức nào sau đây là sai?

Tam giác ABC có \(B C=2 \sqrt{3}, A C=2 A B\) và độ dài đường cao AH = 2 . Tính độ dài cạnh AB . 

Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3 , cạnh AB = 9 và \(\widehat {A C B}=60^{\circ}\) . Tính độ dài cạnh cạnh BC .

Tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 11 cm. Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính độ dài trung tuyến CF.}\)