Tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 11 cm. Tính $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}$

$\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính độ dài đường cao BD?}$

$\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 9; C A=6. \text{ Tính độ dài trung tuyến CF.}$

Cho $\cos \alpha  =  - \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}$. Tính $\sin \alpha$.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\vec{u}=\frac{1}{2} \vec{i}-5 \vec{j} \text { và } \vec{v}=k \vec{i}-4 \vec{j}$Tìm k để vectơ $\vec u$vuông góc với $\vec v$
 

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt ở trên cạnh AB, AD sao cho $AM = x(0 \le x \le 1),DN = y(0 \le y \le 1)$. Tìm mối liên hệ giữa (x ) và (y ) sao cho (CM vuông góc BN ).

$\text{Tam giác ABC có }A B=8: B C= 21 ; C A=17. \text{ Tính số đo của } \hat{C}$

Tam giác ABC có $\hat{B}=60^{\circ}, \hat{C}=45^{\circ} \text { và } A B=5$ . Tính độ dài cạnh AC .

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {4 - 2x;y + 2} \right);\overrightarrow b \left( {3;1} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.$

Giả sử chúng ta cần đo chiều cao CD của một cái tháp với C là chân tháp, D là đỉnh tháp. Vì không thể đến chân tháp được nên từ hai điểm A, B có khoảng cách AB = 30 m sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng người ta đo được các góc $\widehat {CAD} = {43^0},\widehat {CBD} = {67^0}$. Hãy tính chiều cao CD của tháp.

Cho tam giác ABC có $\widehat {BAC} = {60^ \circ },AB = 4$và $AC = 6$. Tính $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}$.

Cho hai vectơ $\vec{a} \text { và } \vec{b}$khác $\vec 0$. Xác định góc α giữa hai vectơ $\vec{a} \text { và } \vec{b}$ khi $\vec{a} \cdot \vec{b}=-|\vec{a}| \cdot|\vec{b}|$

$\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính độ dài đường cao AH?}$

$\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính nửa chu vi của tam giác ABC.}$

Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác và M là trung điểm của cạnh BC. Tính $\overrightarrow {MH} .\overrightarrow {MA}$

Tích vô hướng của hai vec tơ $\overrightarrow {AB} = \left( {12;10} \right);\overrightarrow {AC} = \left( { - 4;5} \right)$ là:

$\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính diện tích tam giác ABC.}$

$\text { Cho hai góc } \alpha \text { và } \beta \text { với } \alpha+\beta=90^{\circ} . \text { Tính giá trị của biểu thức } P=\sin \alpha \cos \beta+\sin \beta \cos \alpha \text {. }$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm $A(2 ; 0), B(0 ; 2) \text { và } C(0 ; 7)$ Tìm tọa độ đỉnh thứ tư D của hình thang cân ABCD

$\text { Cho hình chữ nhật } A B C D \text { có } A B=8, A D=5 \text {. Tích } \overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{B D} \text {. }$

Cho tam giác ABC đều cạnh 3a. Lấy M;N;P lần lượt nằm trên ba cạnh BC;CA;AB sao cho $B M=a, C N=2 a, A P=x(x>0)$. $\text { Phân tích } \overrightarrow{A M} \text { theo } 2 \text { vec-tơ } \overrightarrow{A B} \text { và } \overrightarrow{A C} \text { . }$