Cho tam giác ABC có \(\widehat {BAC} = {60^ \circ },AB = 4\)và \(AC = 6\). Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \).

Cho hình bình hành ABCD có \(AB = 3a,AD = 5a\); góc BAD bằng \({120^0}\). Tính \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} \)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(A(10 ; 5), B(3 ; 2), C(6 ;-5)\)). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho biết \(\cos \alpha+\sin \alpha=\frac{1}{3}\) Giá trị của \(P=\sqrt{\tan ^{2} \alpha+\cot ^{2} \alpha}\) bằng bao nhiêu ?

Cho góc \(\widehat{x O y}=30^{\circ}\) . Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB =1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:

Tích vô hướng của hai vec tơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {4;6} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {4;0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\) là:

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {7 + x;4 - y} \right);\overrightarrow b \left( {1;3} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.\)

Tam giác ABC có \( a = 2\sqrt 3 ,b = 2\sqrt 2 ,c = \sqrt 6 - \sqrt 2 \) . Tính các góc B

Tam giác ABC có các cạnh \( a = \sqrt 3 cm,b = \sqrt 2 cm,c = 1cm\). Đường trung tuyến m_a có độ dài là:

Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC có \(A(2;1), B(0;5), C(-5;-10)\).

Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R=4cm có diện tích là

\(\text { Cho tam giác } A B C \text { có } b=5, c=7 \text { và } \cos A=\frac{3}{5} \text { . Tính cạnh a }.\)

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x + 1;y - 2} \right);\overrightarrow b \left( {6;4} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \frac{1}{2}\overrightarrow b.\)

\(\cos \alpha\) bằng bao nhiêu nếu \(\cot \alpha=-\frac{1}{2} ?\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \(\vec{a}=4 \vec{i}+6 \vec{j} \text { và } \vec{b}=3 \vec{i}-7 \vec{j}\) . Tính tích vô hướng \(\vec{a} \cdot \vec{b}\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(A(-1 ; 1), B(1 ; 3), C(1 ;-1)\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Điều kiện để tam giác ABC vuông là:

\(\text { Cho tam giác } A B C \text {. Tính tổng }(\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{B C})+(\overrightarrow{B C}, \overrightarrow{C A})+(\overrightarrow{C A}, \overrightarrow{A B}) \text {. }\)

Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm \(A(2 ; 3), I\left(\frac{11}{2} ; \frac{7}{2}\right)\) . B là điểm đối xứng với A qua I . Giả sử C là điểm có tọa độ (5; y) . Giá trị của y để tam giác ABC là tam giác vuông tại C là

Tích vô hướng của hai vec tơ \(\overrightarrow a = \left( { - 4;2} \right);\overrightarrow b = \left( {1;3} \right) \) là:

Cho \(\cos x=\frac{1}{2}\). Tính biểu thức\(P=3 \sin ^{2} x+4 \cos ^{2} x\).