Cho góc \(\widehat{x O y}=30^{\circ}\) . Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB =1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:

\(\text { Cho biết } \tan \alpha=-3 . \text { Giá trị của } P=\frac{6 \sin \alpha-7 \cos \alpha}{6 \cos \alpha+7 \sin \alpha} \text { bằng bao nhiêu? }\)

Tam giác ABC vuông tại A có đường cao \(A H=\frac{12}{5} \mathrm{~cm} \text { và } \frac{A B}{A C}=\frac{3}{4}\) . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

Tích vô hướng của hai vec tơ \(\overrightarrow a = \left( {3; - 2} \right);\overrightarrow b = \left( {0;11} \right)\) là:

Tam giác ABC có \(A C=4, B A C=30^{\circ}, A C B=75^{\circ}\) . Tính diện tích tam giác ABC .

Cho hai vectơ \(\vec i,\,\,\vec j\) vuông góc, cùng có độ dài bằng 1. Cho \(\vec a = 2\vec i + 2\vec j,\,\,\vec b = 3\vec i - 3\vec j\). Tích vô hướng \(\vec a.\vec b\) và tính góc\((\vec a,\vec b)\) bằng:

\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 9; C A=6. \text{ Tính độ dài trung tuyến CF.}\)

Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 4 cm có diện tích bằng:

Cho tam giác ABC có AB=5cm,BC=7cm,CA=8cm. Tính \( \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} \)

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {2;3} \right);\overrightarrow b =\left( {4 - m;1} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

Tam giác ABC có \(A B=3, A C=6, B A C=60^{\circ}\). Tính độ dài đường cao \(h_a\) của tam giác

Cho tam giác ABC có \(a = 12,b = 16,c = 20\). Tính chiều cao \({h_a}\) của tam giác.

Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m. Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đẳng AB trên bờ biển người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc \(\widehat {BPA} = {35^o}\)và \(\widehat {BQA} = {48^o}\). Tính BQ.

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x - 5;y + 1} \right);\overrightarrow b \left( {0;3} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.\)

Tam giác ABC có \(A B=2, A C=1 \text { và }\hat A=60^{\circ}\) . Tính độ dài cạnh BC .

Tam giác ABC có \( a=4\sqrt7cm,b=6cm,c=8cm\) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Cho tam giác ABC biết \(A B=3, B C=4, A C=6\) , I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .Gọi x, y, z là các số thực dương thỏa mãn \(x \cdot \overline{I A}+y \cdot \overrightarrow{I B}+z \cdot \overrightarrow{I C}=\overrightarrow{0} \text { . Tính } P=\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\)

Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, BC =10 cm. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho.

Tam giác ABC có \(A B=5, A C=8 \text { và } \widehat{B A C}=60^{\circ}\) . Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho. 

Tam giác ABC vuông ở A có góc \(B=30^{\circ}\) . Khẳng định nào sau đây là sai?

\(\text { Cho } A(4,3) ; B(2,7) ; C(-3,-8)\). Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.