$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {2;3} \right);\overrightarrow b =\left( {4 - m;1} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

$\text { Cho } \sin \alpha=\frac{1}{4} . \text { Tính } \cos \alpha \text { biết } 0^{\circ}<\alpha<90^{\circ} \text { . }$

$\text { Cho ba điểm } A(3 ; 4), B(1,2), C(-1,5).$ Tìm toạ độ trực tâm và chân đường cao hạ từ các đỉnh

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {m;2} \right);\overrightarrow b =\left( {3; - 7} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

Cho tam giác ABC có $B C=a, C A=b, A B=c$. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính $\overrightarrow{A M} \cdot \overrightarrow{B C}$

Trong mặt phẳng Oxy cho $\vec{a}=(1 ; 3), \vec{b}=(-2 ; 1)$. Tích vô hướng của 2 vectơ $\vec{a} \cdot \vec{b}$ là:

Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, BC =10 cm. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho.

Tam giác ABC có $A B=\sqrt{2}, A C=\sqrt{3} \text { và } \hat{C}=45^{\circ}$. Tính độ dài cạnh BC .

Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC có $A(2;1), B(0;5), C(-5;-10)$.

$\text { Cho } \sin \alpha=\frac{1}{4} . \text { Tính } \cot \alpha \text { biết } 0^{\circ}<\alpha<90^{\circ} \text { . }$

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x - 3;y + 1} \right);\overrightarrow b \left( {4;1} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.$

$\text { Cho tam giác } A B C \text { có } b=5, c=7 \text { và } \cos A=\frac{3}{5}$. Tính cosB.

$\text{Tam giác ABC có }A B=\sqrt{3}+1 ; B C= \sqrt{6} ; C A=2. \text{ Tính số đo của } \hat{C}$

$\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=8. \text{ Tính diện tích tam giác ABC.}$

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Điểm M nằm trên đoạn thẳng AC sao cho $A M=\frac{A C}{4}$. Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng DC. Tính $\overrightarrow{M B} \cdot \overrightarrow{M N}$

$\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 8; C A=15. \text{ Tính độ dài trung tuyến BD.}$

Tam giác ABC có $A B=2, A C=1 \text { và } A=60^{\circ}$ . Tính độ dài cạnh BC .

Cho tam giác ABC đều cạnh 3a. Lấy M;N;P lần lượt nằm trên ba cạnh BC;CA;AB sao cho $B M=a, C N=2 a, A P=x(x>0)$.$\text { Phân tích } \overrightarrow{N P} \text { theo } 2 \text { vec-tơ } \overrightarrow{A B} \text { và } \overrightarrow{A C} \text { . }$

Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(−1;1),B(2;4),C(6;0). Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\vec{u}=\frac{1}{2} \vec{i}-5 \vec{j} \text { và } \vec{v}=k \vec{i}-4 \vec{j}$Tìm k để vectơ $\vec u$vuông góc với $\vec v$
 

Cho hai vectơ $\vec{a} \text { và } \vec{b}$khác $\vec 0$. Xác định góc α giữa hai vectơ $\vec{a} \text { và } \vec{b}$ khi $\vec{a} \cdot \vec{b}=-|\vec{a}| \cdot|\vec{b}|$