Cho tam giác ABC có $B C=a, C A=b, A B=c$. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính $\overrightarrow{A M} \cdot \overrightarrow{B C}$

Tính độ dài cạnh b của tam giác ABC biết: $\widehat A = {60^0},\widehat B = {40^0};c = 14$.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\vec{u}=(4 ; 1) \text { và } \vec{v}=(1 ; 4)$ Tìm m để $\vec{a}=m \cdot \vec{u}+\vec{v}$tạo với vectơ $\vec{b}=\vec{i}+\vec{j}$một góc 45⁰ .
 

$\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( {3;2} \right);\overrightarrow b = \left( {m - 1;1} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.$

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho ba điểm $A(2; - 1),\,\,B( - 1;5)$ và $C(3m;2m - 1).$ Tất cả các giá trị của tham số m sao cho $AB \bot OC$ là: 

$\text{Tam giác ABC có}A B=5 ; B C= 7;C A=8. \text{Tính số đo của} \hat{C}$

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có $A B=A C=a$ . Tính $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{B C}$

Tích vô hướng của hai vec tơ $\overrightarrow {AB} = \left( {0; - 11} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {1;0} \right)$ là:

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x + 1;y + 1} \right);\overrightarrow b \left( {1;2} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;3) và B(4;2) .Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho C cách đều hai điểm A và B.

Tam giác ABC có $\hat B=60^{\circ},\hat C=45^{\circ} \text { và } A B=5$. Tính độ dài cạnh AC .

Cho $\tan \alpha  = 2\sqrt 2$ với ${0^0} < \alpha  < {90^0}$. Tính $\cos \alpha$

Tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 11 cm. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2 cm và gọi N là trung điểm của cạnh AC. Tính $\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AN}$.

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = a, AB = 2a. Tính:$\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD}$

Trên ngọn đồi có một cái tháp cao 100m. Đỉnh tháp B và chân tháp C nhìn điểm A ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng 30⁰ và 60⁰ so với phương thẳng đứng. Xác định chiều cao HA của ngọn đồi.

Cho tam giác ABC , trên cạnh AC lấy điểm M , trên cạnh BC lấy điểm N sao cho $A M=3 M C, N C=2 N B$ . Gọi O là giao điểm của AN và BM . Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác OBN bằng 1. 

$\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=8. \text{ Tính số đo của } \hat{B}$

Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và OA = a, OB = b. Tính tích vô hướng $\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB}$  khi O nằm ngoài đoạn thẳng AB

Cho hình thang cân ABCD có CD là đáy lớn,$\widehat{A D C}=30$ . Biết DA = a, DC = b, hãy biểu diễn $\overrightarrow{D B} \text { theo hai vectơ } \overrightarrow{D A} \text { và } \overrightarrow {D C}$
. 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\vec{a}=(-2 ; 3) \text { và } \vec{b}=(4 ; 1)$. Tìm $\vec d$ biết $\vec{a} \cdot \vec{d}=4 \text { và } \vec{b} \cdot \vec{d}=-2$

Tính giá trị biểu thức: $2\sin {30^0} + 3\cos {45^0} - \sin {60^0}$