Cho tam giác ABC có \(B C=a, C A=b, A B=c\). Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính \(\overrightarrow{A M} \cdot \overrightarrow{B C}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiVì M là trung điểm của BC suy ra \(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}=2 \overrightarrow{A M}\)
Khi đó :
\(\overrightarrow{A M} \cdot \overrightarrow{B C}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}) \cdot \overrightarrow{B C}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}) \cdot(\overrightarrow{B A}+\overrightarrow{A C})\)
\(=\frac{1}{2}(\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{A B}) \cdot(\overrightarrow{A C}-\overrightarrow{A B})=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{A C}^{2}-\overrightarrow{A B}^{2}\right)=\frac{1}{2}\left(A C^{2}-A B^{2}\right)=\frac{b^{2}-c^{2}}{2}\)