Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = a, AB = 2a. Tính:$\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD}$

Cho A;B;C là các góc của tam giác.  $\tan (A-B+C)$ bằng với:

$\text{Tam giác ABC có }A B=13: B C= 15 ; C A=24. \text{ Tính độ dài đường cao BD?}$

Tam giác ABC có $\widehat B = {60^0},\widehat C = {45^0},BC = a$. Tính độ dài cạnh AB.

Cho $\vec{a} \text { và } \vec{b}$là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\vec 0$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho góc $\widehat {x O y}=30^{\circ}$ . Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB =1. Khi OB có độ dài lớn nhất thì độ dài của đoạn OA bằng:

Cho hai vectơ $\vec{a} \text { và } \vec{b}$khác $\vec 0$. Xác định góc α giữa hai vectơ $\vec{a} \text { và } \vec{b}$ khi $\vec{a} \cdot \vec{b}=-|\vec{a}| \cdot|\vec{b}|$

$\text{Tam giác ABC có }A B=9 ; B C= 5; C A=6. \text{ Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R tam giác ABC.}$

Tam giác ABC có $B C=21 \mathrm{~cm}, C A=17 \mathrm{~cm}, A B=10 \mathrm{~cm}$. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2) và B(-3;1). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục tung sao cho tam giác ABC vuông tại A

$\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=8. \text{ Tính số đo của } \hat{C}$

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {2m + 1; - 1} \right);\overrightarrow b =\left( {4;2} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

Trong mặt phẳng tọa độ, cho $\vec{a}=(9 ; 3)$. Vectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ $\vec a$ ?

Giả sử chúng ta cần đo chiều cao CD của một cái tháp với C là chân tháp, D là đỉnh tháp. Vì không thể đến chân tháp được nên từ hai điểm A, B có khoảng cách AB = 30 m sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng người ta đo được các góc $\widehat {CAD} = {43^0},\widehat {CBD} = {67^0}$. Hãy tính chiều cao CD của tháp.

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {7; - m} \right);\overrightarrow b =\left( {4;6} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

Tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 11 cm. Tính $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}$

Cho tam giác ABC biết $a = 14cm,b = 18cm,c = 20cm$. Tính $\widehat B$

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(5;4) và B(3;-2). Một điểm M di động trên trục hoành Ox. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right|$.

Cho tam giác ABC , trên cạnh AC lấy điểm M , trên cạnh BC lấy điểm N sao cho $A M=3 M C, N C=2 N B$ . Gọi O là giao điểm của AN và BM . Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác OBN bằng 1. 

$\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( {12;m + 2} \right);\overrightarrow b = \left( {3;4} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.$

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x - 5;1 - 2y} \right);\overrightarrow b \left( { - 1;4} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.$