Giả sử chúng ta cần đo chiều cao CD của một cái tháp với C là chân tháp, D là đỉnh tháp. Vì không thể đến chân tháp được nên từ hai điểm A, B có khoảng cách AB = 30 m sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng người ta đo được các góc \( \widehat {CAD} = {43^0},\widehat {CBD} = {67^0}\). Hãy tính chiều cao CD của tháp.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \( \widehat {ADB} = {67^0} - {43^0} = {24^0}\)
Theo định lí sin đối với tam giác ABD ta có:
\( \frac{{BD}}{{\sin {{43}^0}}} = \frac{{AB}}{{\sin {{24}^0}}} \Rightarrow BD = \frac{{30.\sin {{43}^0}}}{{\sin {{24}^0}}} \approx 50,30(m)\)
Trong tam giác vuông BCD ta có:
\( \sin {67^0} = \frac{{CD}}{{BD}} \Rightarrow CD = BD.\sin {67^0} \approx 50,30.\sin {67^0}\)
Hay CD≈46,30(m)
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm \(A(1 ; 2), B(-1 ; 1) \text { và } C(5 ;-1)\) Tính cosin của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{A B} \text { và } \overrightarrow{A C}\)
-
Rút gọn biểu thức: \(4{a^2}{\cos ^2}{60^0} + 2ab.{\cos ^2}{180^0} + \dfrac{4}{3}{b^2}{\cos ^2}{30^0}\)
-
\(\text { Cho biết } \cot \alpha=5 \text {. Giá trị của } P=2 \cos ^{2} \alpha+5 \sin \alpha \cos \alpha+1 \text { bằng bao nhiêu? }\)
-
Tam giác ABC có BC = 12, CA = 13, trung tuyến AM = 8. Tính góc B.
-
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tích vô hướng \( \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) bằng bao nhiêu?
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ \(\vec{a}=(1 ; 2), \vec{b}=(4 ; 3) \text { và } \vec{c}=(2 ; 3)\). Tính \(P=\vec{a} \cdot(\vec{b}+\vec{c})\)
-
Cho tam giác ABC có \(\widehat {BAC} = {60^ \circ },AB = 4\)và \(AC = 6\). Lấy các điểm M, N định bởi: \(2\overrightarrow {AM} + 3\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow {NB} + x\overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 (x \ne - 1)\). Định \(x\) để AN vuông góc với BM.
-
\(\cos \alpha\) bằng bao nhiêu nếu \(\cot \alpha=-\frac{1}{2} ?\)
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính nửa chu vi của tam giác ABC.} \)
-
Trong hình dưới đây \(\vec{u} \cdot \vec{v}\) . bằng :
-
\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {7;2} \right);\overrightarrow b =\left( {2m;4} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)
-
Cho tam giác ABC, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, r là bán kính đường tròn nội tiếp ABC. Khi đó bằng \(a \cot A+b \cot B+c \cot C\) bằng với
-
Cho tam giác ABC, điều kiện để tam giác ABC vuông là
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(A(1 ; 3), B(-2 ; 4), C(5 ; 3)\) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác đã cho.
-
Cho tam giác đều ABC . Tính giá trị biểu thức \(\cos (\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C})+\cos (\overrightarrow{B A}, \overrightarrow{B C})+\cos (\overrightarrow{C B}, \overrightarrow{C A})\)
-
Đẳng thức nào sau đây đúng?
-
Tam giác ABC có \(A C=4,\widehat { A C B}=60^{\circ}\) Tính độ dài đường cao h xuất phát từ đỉnh A của tam giác.
-
Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện là tam giác gì?
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính diện tích tam giác ABC.} \)
-
Hình vuông ABCD có \(A(2 ; 1), C(4 ; 3)\). Tọa độ của đỉnh B có thể là:
