\(\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính bán kính đường tròn nội tiếp r tam giác ABC.}\)

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {3m + 3;4} \right);\overrightarrow b =\left( {1; - 2} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

Cho hai góc \(\alpha\) và \(\beta\) với \(\alpha+\beta=90^{\circ}\) , tìm giá trị của biểu thức: \(\cos \alpha \cos \beta-\sin \beta \sin \alpha\)

Tam giác ABC có BC=a = và CA= b. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc C bằng: 

Tam giác ABC có \(A B=5, A C=8 \text { và } B A C=60^{\circ} . \mathrm{T}\)0 . Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho.

Cho tam giác \(ABC.\) Tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {MC}  - \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MC}  - \overrightarrow {AC} } \right|\) là: 

Trong hệ tọa độ \((O ; \vec{i} ; \vec{j})\), cho vectơ \(\vec{a}=-\frac{3}{5} \vec{i}-\frac{4}{5} \vec{j}\) . Độ dài của vectơ \(\vec a\) bằng

Cho tam giác ABC có \(\widehat {BAC} = {60^ \circ },AB = 4\)và \(AC = 6\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=8. \text{ Tính độ dài trung tuyến CF.}\)

Cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}\)

Trong tam giác ABC, biểu thức 2Rsin Bsin C bằng biểu thức nào dưới đây?

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=8. \text{ Tính độ dài đường cao CE?}\)

Cho tam giác ABC có diện tích bằng S. Biết \(S=\frac{1}{k} \sqrt{A B^{2} \cdot A C^{2}-(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C})^{2}}\). Tính k?

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với \(A = (2;4),B( - 3;1)\) và \(C = (3; - 1)\). Tính tọa độ chân \(A'\) của đường cao vẽ từ đỉnh A.

\(\text { Cho } \cos \alpha=-\frac{1}{3} \text { . }\)Tính \( \sin \alpha\)\(\text { biết } 0^{\circ}<\alpha<180^{\circ} \text { . }\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R tam giác ABC.}\)

Cho tam giác ABC có \(\hat C<\hat B \text { và } b, c\) và b;c là các cạnh của tam giác. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A nếu có: 

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {m + 1;m - 2} \right);\overrightarrow b =\left( {5;4} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

Tam giác ABC có \(B C=2 \sqrt{3}, A C=2 A B\) và độ dài đường cao AH = 2 . Tính độ dài cạnh AB . 

\(\text{Tam giác ABC có }A B=9 ; B C= 5; C A=6. \text{ Tính số đo của } \hat{B}\)

Cho hai điểm A, B cố định có độ dài bằng a, vectơ \(\vec a\) khác \(\vec 0\) và số thực k cho trước. Tìm tập hợp điểm M sao cho \(\overrightarrow{M A} \overrightarrow{M B}=M A^{2}\) là