Tam giác ABC có \(B C=2 \sqrt{3}, A C=2 A B\) và độ dài đường cao AH = 2 . Tính độ dài cạnh AB .
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text {Ta có } p=\frac{A B+B C+C A}{2}=\frac{2 \sqrt{3}+3 A B}{2} \text { . }\\ &\text { Suy ra } S=\sqrt{\left(\frac{3 A B+2 \sqrt{3}}{2}\right)\left(\frac{3 A B-2 \sqrt{3}}{2}\right)\left(\frac{2 \sqrt{3}-A B}{2}\right)\left(\frac{2 \sqrt{3}+A B}{2}\right)} .\\ &\text { Lại có } S=\frac{1}{2} B C . A H=2 \sqrt{3} \text { . }\\ &\text { Từ đó ta có } 2 \sqrt{3}=\left(\frac{3 A B+2 \sqrt{3}}{2}\right)\left(\frac{3 A B-2 \sqrt{3}}{2}\right)\left(\frac{2 \sqrt{3}-A B}{2}\right)\left(\frac{2 \sqrt{3}+A B}{2}\right) \end{aligned}\)
\(\Leftrightarrow 12=\frac{\left(9 A B^{2}-12\right)\left(12-A B^{2}\right)}{16} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} A B=2 \\ A B=\frac{2 \sqrt{21}}{3} \end{array}\right.\)