Cho hình vuông ABCD cạnh a. M là trung điểm của AB, G là trọng tâm tam giác ADM . Tính giá trị các biểu thức sau:

Tích vô hướng của hai vec tơ \(\overrightarrow a = \left( {7; - 1} \right);\overrightarrow b = \left( {4;5} \right)\) là:

\(\text { Cho } \sin \alpha=\frac{1}{4} . \text { Tính }\tan \alpha \text { biết } 0^{\circ}<\alpha<90^{\circ} \text { . }\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm \(A(-3 ;-2), B(3 ; 6) \text { và } C(11 ; 0)\) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình vuông.

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}\)

Cho A;B;C là các góc của tam giác. Tính \(\cos (A+B)+\cos C\)

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {2; - 5} \right);\overrightarrow b =\left( {7;7m} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính độ dài đường cao AH?}\)

\(\text { Tam giác } A B C \text { vuông ở } A \text { và có góc } \widehat{B}=50^{\circ} \text {. Hệ thức nào sau đây sai? }\)

Rút gọn biểu thức \(B = {\sin ^4}\alpha  - {\cos ^4}\alpha  - 2{\sin ^2}\alpha  + 1\)

Trong mọi tam giác ABC, ta có: \(\tan \frac{A}{2}+\tan \frac{B}{2}+\tan \frac{C}{2}=\frac{\cos ^{2} \frac{A}{2}+\cos ^{2} \frac{B}{2}+\cos ^{2} \frac{C}{2}}{k \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}}\). Khi đó k bằng với

Tam giác ABC có AB = 9 cm, AC =12 cm và BC =15 cm. Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác đã cho.

Cho điểm A(0;2) và điểm \(B(x ; y) \in(d): y=2 x-2\) có hoành độ x = 1. Tìm trên (d) điểm C sao cho tam giác ABC cân tại A

Cho hình thang cân ABCD có CD là đáy lớn,\(\widehat{A D C}=30\) . Biết DA = a, DC = b, hãy biểu diễn \(\overrightarrow{D B} \text { theo hai vectơ } \overrightarrow{D A} \text { và } \overrightarrow {D C}\)
. 

\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 8; C A=15. \text{ Tính bán kính đường tròn nội tiếp r tam giác ABC.} \)

Tính giá trị của biểu thức \(A=a^{2} \sin 90^{\circ}+b^{2} \cos 90^{\circ}+c^{2} \cos 180^{\circ}\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính độ dài trung tuyến BD.}\)

Đẳng thức nào sau đây đúng?

Tam giác ABC có \(a = 4\sqrt 7 cm,b = 6cm,c = 8cm\). Tính đường cao \({h_a}\).

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {7; - m} \right);\overrightarrow b =\left( {4;6} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

Tam giác ABC có cạnh \(a = 2\sqrt 3 ,b = 2\) và \(\widehat C = {30^0}\). Tính chiều cao \({h_a}\) của tam giác ABC.