Tam giác ABC có AB = 9 cm, AC =12 cm và BC =15 cm. Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác đã cho.

$\text { Cho hình chữ nhật } A B C D \text { có } A B=a \sqrt{2}, A D=2 a \text { . Goi } K \text { là trung điểm của cạnh } A D \text { . }$$\text { Phân tích } \overrightarrow{A C} \text { theo } \overrightarrow{A B} \text { và } \overrightarrow{A D}$ ta được

Cho tam giác ABC có $\widehat {BAC} = {60^ \circ },AB = 4$và $AC = 6$. Tính $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}$.

Cho bốn điểm A;B;C;D bất kì. Tính $\overrightarrow{D A} \cdot \overrightarrow{B C}+\overrightarrow{D B} \cdot \overrightarrow{C A}+\overrightarrow{D C} \cdot \overrightarrow{A B}$

$\text { Cho biết } \sin \frac{\alpha}{3}=\frac{3}{5} \text {. Giá trị của } P=3 \sin ^{2} \frac{\alpha}{3}+5 \cos ^{2} \frac{\alpha}{3} \text { bằng bao nhiêu? }$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD biết $A(-2 ; 0), B(2 ; 5), C(6 ; 2)$ Tìm tọa độ điểm D

Cho hình bình hành ABCD có $A B=a, B C=b, B D=m \text { và } A C=n$ . Trong các biểu thức sau, biểu thức nào đúng:

Tính giá trị biểu thức $\sin 30^{\circ} \cos 15^{\circ}+\sin 150^{\circ} \cos 165^{\circ}$

Khoảng cách từ A đến C không thể đo trực tiếp vì phải qua một đầm lầy nên người ta làm như sau:  Xác định một điểm B có khoảng cách AB = 12m và đo được góc $\widehat {ACB} = {37^0}$. Hãy tính khoảng cách AC biết rằng BC = 5 m.

$\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính độ dài trung tuyến CF.}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\vec{a}=(2 ; 5) \text { và } \vec{b}=(3 ;-7)$. Tính góc α giữa hai vectơ $\vec{a} \text { và } \vec{b}$
 

Cho góc $x O y=30^{\circ}$ . Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB =1 . Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:

Cho tam giác ABC có $\hat C<\hat B$ và b;c là các cạnh của tam giác. Tam giác ABC vuông nếu có:

Cho tam giác ABC có AB=5cm,BC=7cm,CA=8cm. Tính $\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB}$

Tam giác ABC có $\widehat A = {60^0},b = 20,c = 35$. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào là đúng? 

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {7 + x;4 - y} \right);\overrightarrow b \left( {1;4} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.$

Cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của đoạn thẳng AB và N là điểm thuộc đoạn AC sao cho $A N=3 N C$. Tính tích vô hướng giữa $\overrightarrow{D N}, \overrightarrow{M N}$

$\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C=7; \cdot C A=8. \text{ Tính độ dài trung tuyến BD.}$

Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M là trung điểm BC.  Biết $M H^{2}+M A^{2}=A H^{2}+k B C^{2}$. Giá trị của k là:

Tam giác ABC vuông tại A có AB =AC= 30 cm. Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G . Diện tích tam giác GFC bằng: