Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M là trung điểm BC.  Biết $M H^{2}+M A^{2}=A H^{2}+k B C^{2}$. Giá trị của k là:

Tính: $A = {(\sin \alpha  + \cos \alpha )^2} + {(\sin \alpha  - \cos \alpha )^2}$

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {2;6} \right);\overrightarrow b =\left( {0;3 + m} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

$\text { Cho tam giác } A B C \text { với } \widehat{A}=60^{\circ} \text {. Tính tổng }(\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{B C})+(\overrightarrow{B C}, \overrightarrow{C A}) \text {. }$

Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác và M là trung điểm của cạnh BC. Tính $\overrightarrow {MH} .\overrightarrow {MA}$

Cho tam giác ABC có ba cạnh a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Khi đó $\tan \frac{A}{2} \tan \frac{C}{2}$ bằng?

Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm $A(2 ; 3), I\left(\frac{11}{2} ; \frac{7}{2}\right)$ . B là điểm đối xứng với A qua I . Giả sử C là điểm có tọa độ (5; y) . Giá trị của y để tam giác ABC là tam giác vuông tại C là

Cho $M, N, P, Q$ à bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {1;1} \right);\overrightarrow b =\left( {1;2m + 1} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

Tính đường cao ứng với cạnh lớn nhất của tam giác ABC biết $a = 3,b = 4,c = 6$.

$\text { Cho } f(x)=\sin ^{6} x+\frac{3}{4} \sin ^{2} 2 x+\cos ^{6} x . \text { Tính } f\left(\frac{\pi}{2017}\right) \text { . }$

Tam giác ABC có góc A bằng $100^o$ và có trực tâm H. Tìm tổng:$(\overrightarrow{H A}, \overrightarrow{H B})+(\overrightarrow{H B}, \overrightarrow{H C})+(\overrightarrow{H C}, \overrightarrow{H A})$

Cho O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP. Khi đó $(\overrightarrow{M O}, \overrightarrow{O N})$ bằng 

Cho tam giác ABC có ba cạnh a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Khi đó độ dài đường cao kẻ từ b $h_{b}$ bằng với

$\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( {3m;5} \right);\overrightarrow b = \left( {7; - 2} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.$

Tam giác ABC có $a = 4\sqrt 7 cm,b = 6cm,c = 8cm$. Tính diện tích S.

Tam giác ABC có $A B C \text { со } A=60^{\circ}, A C=10, A B=6$. Tính cạnh BC
 

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tích vô hướng $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}$ bằng bao nhiêu?

Nếu hai điểm M, N thoả mãn $\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {NM}  =  - 9$ thì: 

Tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH cm = 32 . Hai cạnh AB và AC tỉ lệ với 3 và 4 . Cạnh nhỏ nhất của tam giác này có độ dài bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm $A(5 ; 0), B(0 ; 10), C(8 ; 4)$ . Tính diện tích tam giác ABC.