ADMICRO
Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M là trung điểm BC. Biết MH2+MA2=AH2+kBC2MH2+MA2=AH2+kBC2. Giá trị của k là:
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiTrước tiên ta có
4.→MA⋅→MH=4→AM⋅→HM=(→AB+→AC)(→HB+→HC)=→AB⋅→HB+→AB⋅→HC+→AC⋅→HB+→AC⋅→HC=→AH⋅→HB+→AC⋅→HC=→AB(→HC+→CB)+→AC(→HB+→BC)=→AB⋅→CB+→AC⋅→BC=→CB(→AB−→AC)=CB2.
⇒→MH⋅→MA=14BC2
Khi đó
AH2=(→MH−→MA)2=MH2+MA2−2→MA⋅→MH=MH2+MA2−2⋅14BC2
Do đó MH2+MA2=AH2+12BC2
ZUNIA9
AANETWORK