Trong hình dưới đây, cho \(A B=2 ; A H=\frac{3}{2}\) Khi đó, tính \(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}\) ta được :

\(\text { Cho ba điểm } A(3 ; 4), B(1,2), C(-1,5) \text { . }\)Tìm toạ độ chân đường phân giác trong hạ từ A .

\(\text { Cho } \triangle A B C \text { thỏa mãn hệ thức: } \sin \frac{B}{2} \cos ^{3} \frac{C}{2}=\sin \frac{C}{2} \cos ^{3} \frac{B}{2} \text { . }\)Tam giác ABC là tam giác gì?

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {7;2} \right);\overrightarrow b \left( {2x;4 - y} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow b = 2\overrightarrow a .\)

Cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của đoạn thẳng AB và N là điểm thuộc đoạn AC sao cho \(A N=3 N C\). Tính tích vô hướng giữa \(\overrightarrow{D N}, \overrightarrow{M N}\)

Tính góc A của tam giác ABC biết: \(a = 14,b = 18,c = 20\).

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính bán kính đường tròn nội tiếp r tam giác ABC.}\)

Rút gọn biểu thức \( S = {a^2}\sin {90^0} + {b^2}\cos {90^0} + {c^2}\cos {180^0}\), ta có S bằng:

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {m + 1;m - 2} \right);\overrightarrow b =\left( {5;4} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

Tích vô hướng của hai vec tơ \(\overrightarrow a = \left( {2;5} \right);\overrightarrow b = \left( {4;4} \right)\) là:

Tam giác ABC có \(\hat B=135^{\circ}, B C=3, A B=\sqrt{2}\) . Tính cạnh AC

Cho tam giác ABC có \(\widehat {BAC} = {60^ \circ },AB = 4\)và \(AC = 6\). Tính độ dài cạnh BC.

Cho O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP . Góc nào sau đây bằng 120^o ?

Cho hai điểm A(1;2;−1) và B(−1;3;1). Tọa độ điểm M nằm trên trục tung sao cho tam giác ABM vuông tại M .

\(\text { Cho } \sin x+\cos x=\frac{3}{4} . \text { Tính } \sin ^{4} x+\cos ^{4} x\)

Cho ba điểm O A B , , không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng \((\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}) \cdot \overrightarrow{A B}=0\) là

\(\text { Cho } \cos \alpha=-\frac{1}{3} \text { . Tính } \tan \alpha,0^{\circ}<\alpha<180^{\circ}\)

Đẳng thức nào sau đây đúng?

Tam giác ABC có \(\hat{B}=60^{\circ}, \hat{C}=45^{\circ} \text { và } A B=5\) . Tính độ dài cạnh AC .

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính độ dài đường cao AH?}\)

Tính giá trị biểu thức: \(2\cos {30^0} + 3\sin {45^0} - \cos {60^0}\)