\(\text { Cho } \triangle A B C \text { thỏa mãn hệ thức: } \sin \frac{B}{2} \cos ^{3} \frac{C}{2}=\sin \frac{C}{2} \cos ^{3} \frac{B}{2} \text { . }\)Tam giác ABC là tam giác gì?

Giả sử CD h = là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A B, trên mặt đất sao cho ba điểm A B, và C thẳng hàng. Ta đo được \(AB=24m, \widehat{C A D}=63^{0},\widehat{ C B D}=48^{0}\) . Chiều cao h của tháp gần với giá trị nào sau đây?

\(\text { Cho } \sin \alpha=\frac{1}{4} . \text { Tính } \cos \alpha \text { biết } 0^{\circ}<\alpha<90^{\circ} \text { . }\)

Trong tam giác ABC, biểu thức 2Rsin Bsin C bằng biểu thức nào dưới đây?

Cho hình vuông MNPQ có I ,J lần lượt là trung điểm của PQ , MN . Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{Q I} \cdot \overrightarrow{N J}\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm \(A(-4 ; 0), B(-5 ; 0) \text { và } C(3 ; 0)\). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho \(\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M B}+\overrightarrow{M C}=\overrightarrow{0}\)

\(\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( {2;2m + 1} \right);\overrightarrow b = \left( {1;3} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.\)

Tam giác ABC có\( a = 4\sqrt 7 cm,b = 6cm,c = 8cm\). Tính diện tích S tam giác đó.

Giá trị của biểu thức \( m\sin {0^0} + n\cos {0^0} + p\sin {90^0}\)

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có \(A(1;2),B( - 3;1)\) và trực tâm \(H( - 2;3)\). Hãy tìm tọa độ đỉnh C.

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {3;7} \right);\overrightarrow b =\left( {\frac{1}{3}m;4} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

Tam giác ABC có \(a=21, b=17, c=10\) . Gọi B' là hình chiếu vuông góc của B trên cạnh AC . Tính BB' .

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {2m + 1; - 1} \right);\overrightarrow b =\left( {4;2} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {2m + 3; - 1} \right);\overrightarrow b =\left( {1;1} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {3 + x;y + 1} \right);\overrightarrow b \left( {5;1} \right).\text{ Tìm giá trị của x và y sao cho }\overrightarrow a = - 4\overrightarrow b.\)

Tam giác ABC có AB = 9 cm, AC = 12 cm và BC = 15 cm. Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác đã cho.

Đẳng thức nào sau đây đúng?

Tích vô hướng của hai vec tơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {4;1} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {4; - 1} \right) \) là:

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Các tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} ,\,\,\,\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\,\,\,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} ,\,\,\,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} \) lần lượt:

Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn đẳng thức : \(\sin C=\sin A \cos B\). Tam giác ABC là tam giác 

. Tam giác ABC có \(B C=2 \sqrt{3}, A C=2 A B\) và độ dài đường cao AH = 2 . Tính độ dài cạnh AB