Cho hình vuông MNPQ có I ,J lần lượt là trung điểm của PQ , MN . Tính tích vô hướng $\overrightarrow{Q I} \cdot \overrightarrow{N J}$

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với $A( - 5;6),B( - 4; - 1);C(4;3)$. Tìm điểm M thuộc trục Oy sao cho $\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right|$ ngắn nhất.

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {2 + x;6 - y} \right);\overrightarrow b \left( {0;3} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.$

Trong tam giác ABC, biểu thức $\sin B\cos C + \sin C\cos B$ bằng biểu thức nào dưới đây?

Giá trị của biểu thức $m\sin {0^0} + n\cos {0^0} + p\sin {90^0}$

Cho góc $x O y=30^{\circ}$ . Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB =1 . Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:

$\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( {m - 1;7} \right);\overrightarrow b = \left( {3; - 1} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.$

$\text{Tam giác ABC có }A B=\sqrt{3}+1 ; B C= \sqrt{6} ; C A=2. \text{ Tính số đo của } \hat{A}$

Tam giác ABC có $\widehat B = {60^0},\widehat C = {45^0},BC = a$. Tính độ dài cạnh AB.

Tam giác ABC vuông tại A và có $A B=A C=a$. Tính độ dài đường trung tuyến BM của tam giác đã cho.

Tích vô hướng của hai vec tơ $\overrightarrow {AB} = \left( {1;5} \right);\overrightarrow {AC} = \left( { - 3;2} \right)$ là:

$\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( { - 2;m} \right);\overrightarrow b = \left( {m;4} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.$

Tam giác ABC có $B C=a \text { và } C A=b$. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc C bằng: 

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x - 4;y - 5} \right);\overrightarrow b \left( {3;1} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = - \overrightarrow b.$

Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(−1;1),B(2;4),C(6;0). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M là trung điểm BC.  Biết $M H^{2}+M A^{2}=A H^{2}+k B C^{2}$. Giá trị của k là:

Cho các vectơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b  \ne \overrightarrow 0$. Phát biểu nào sau đây là đúng? 

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {m - 2;1 + m} \right);\overrightarrow b =\left( {4;5} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào là đúng?

Cho biết $\sin \frac{\alpha}{3}=\frac{3}{5}$ Giá trị của $P=3 \sin ^{2} \frac{\alpha}{3}+5 \cos ^{2} \frac{\alpha}{3}$ bằng bao nhiêu ?

Cho $\sin \alpha=\frac{1}{3}$ . Tính giá trị biểu thức $P=3 \sin ^{2} \alpha+\cos ^{2} \alpha$