Cho góc $x O y=30^{\circ}$ . Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB =1 . Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng m . Khi đó $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}$ bằng

Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và OA = a, OB = b. Tính tích vô hướng $\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB}$  khi điểm O nằm trong đoạn thẳng AB?

Cho hai vectơ $\vec{a} \text { và } \vec{b}$thỏa mãn $|\vec{a}|=|\vec{b}|=1$ và hai vectơ $\vec{u}=\frac{2}{5} \vec{a}-3 \vec{b}$ và $\vec{v}=\vec{a}+\vec{b}$ vuông góc với nhau. Xác định góc α giữa hai vectơ $\vec{a} \text { và } \vec{b}$
 

$\text { Cho hình vuông } A B C D \text { cạnh } a \text {. Gọi } E \text { là điểm đối xứng của } D \text { qua } C \text {. Tính } \overrightarrow{A E} \cdot \overrightarrow{A B} \text {. }$

Cho tam giác ABC có $\widehat {BAC} = {60^ \circ },AB = 4$và $AC = 6$. Tính $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}$.

$\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính độ dài trung tuyến CF.}$

Tam giác ABC vuông tại A và có A B=A C=a . Tính độ dài đường trung tuyến BM của tam giác đã cho. 

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức $4M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = \frac{{5{a^2}}}{2}$ nằm trên một đường tròn ( C ) có bán kính R. Tính (R ).

Tam giác ABC có độ dài ba trung tuyến lần lượt là 9; 12; 15 . Diện tích của tam giác ABC bằng: 

Tam giác ABC có b + c = 2a. Biểu thức $\dfrac{1}{{{h_b}}} + \dfrac{1}{{{h_c}}}$ bằng

Tam giác đều cạnh a nội tiếp đường tròn bán kính R. Bán kính R bằng

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {m - 3;m + 1} \right);\overrightarrow b =\left( {4;1} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

Cho hình thang cân ABCD có CD là đáy lớn,$\widehat{A D C}=30$ . Biết DA = a, DC = b, hãy biểu diễn $\overrightarrow{D B} \text { theo hai vectơ } \overrightarrow{D A} \text { và } \overrightarrow {D C}$
. 

Tam giác ABC có $\widehat A = {60^0},b = 20,c = 35$. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

$\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=8. \text{ Tính độ dài trung tuyến CF.}$

Cho hình vuông ABCD cạnh a. M là trung điểm của AB, G là trọng tâm tam giác ADM . Tính giá trị của $(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D})(\overrightarrow{B D}+\overrightarrow{B C})$

Trên ngọn đồi có một cái tháp cao 100m. Đỉnh tháp B và chân tháp C nhìn điểm A ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng 30⁰ và 60⁰ so với phương thẳng đứng. Xác định chiều cao HA của ngọn đồi.

Cho tam giác ABC có $\widehat {BAC} = {60^ \circ },AB = 4$và $AC = 6$. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

$\text{Tam giác ABC có }A B=9 ; B C= 5; C A=6. \text{ Tính độ dài đường cao BD?}$

$\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=8. \text{ Tính bán kính đường tròn nội tiếp r tam giác ABC.}$