\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=8. \text{ Tính bán kính đường tròn nội tiếp r tam giác ABC.}\)

Cho \(\tan \alpha  = 2\sqrt 2 \) với \({0^0} < \alpha  < {90^0}\). Tính \(\sin \alpha \).

Tam giác ABC vuông tại A và có \(AB = AC = a\). Tính: \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \)

Đơn giản biểu thức \(A=\sin \left(90^{\circ}-x\right)+\cos \left(180^{\circ}-x\right)+\sin ^{2} x\left(1+\tan ^{2} x\right)-\tan ^{2} x\) ta được:

Cho tam giác \(ABC\) biết \(c = 35cm,\widehat A = {40^0},\widehat C = {120^0}\). Tính cạnh b.

Cho tứ giác lồi ABCD có đường chéo AC=x, đường chéo BD=y và góc tạo bởi AC và BD là α. Diện tích của tứ giác ABCD:

 Cho tam giác ABC . Hãy tính \(\sin A \cdot \cos (B+C)+\cos A \cdot \sin (B+C)\)

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {3 + m;4m} \right);\overrightarrow b =\left( {1;3} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

Cho tứ giác ABCD. Biểu thức \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CD} \) bằng:

Cho hai vectơ \(\vec{a} \text { và } \vec{b}\) . Đẳng thức nào sau đây sai? 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M (–2;2) và N (1;1). Tìm tọa độ điểm P thuộc trục hoành sao cho ba điểm M, N, P  thẳng hàng.

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với \(A(2;4);B(3;1);C( - 1;1)\). Tìm trực tâm H.

\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 9; C A=6. \text{ Tính độ dài trung tuyến AM.}\)

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 5 cm, BC = 7 cm, CA = 8 cm\). Tính góc A.

Tam giác ABC có \( a = 2\sqrt 3 ,b = 2\sqrt 2 ,c = \sqrt 6 - \sqrt 2 \) . Tính các góc B

Tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 11 cm. Tính \( \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)

Cho tam giác ABC có trực tâm H và trung điểm cạnh BC là M. Biết \(\overrightarrow{M H} \cdot \overrightarrow{M A}=k B C^{2}\). Giá trị của k là?

Cho \(\cos x=\frac{1}{2}\). Tính biểu thức\(P=3 \sin ^{2} x+4 \cos ^{2} x\).

Cho tam giác ABC có \(\frac{a^{2} \cos \frac{B-C}{2}}{2 \sin \frac{A}{2}}+\frac{b^{2} \cos \frac{C-A}{2}}{2 \sin \frac{B}{2}}+\frac{c^{2} \cos \frac{A-B}{2}}{2 \sin \frac{C}{2}}=a^{2}+b^{2}+c^{2}\). Tam giác ABC là tam giác gì?

Tính giá trị của biểu thức \(B=\cos 0^{\circ}+\cos 20^{\circ}+\cos 40^{\circ}+\ldots+\cos 160^{\circ}+\cos 180^{\circ}\)

Tính giá trị biểu thức: \(2\sin {30^0} + 3\cos {45^0} - \sin {60^0}\)