Cho tứ giác lồi ABCD có đường chéo AC=x, đường chéo BD=y và góc tạo bởi AC và BD là α. Diện tích của tứ giác ABCD:

\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 8; C A=15. \text{ Tính diện tích tam giác ABC.}\)

Rút gọn biểu thức: \((a\sin {90^0} + b\tan {45^0})(a\cos {0^0} + b\cos {180^0})\).

Tính: \(D = ( - \tan {135^0}).tan{60^0}\).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1;3) và B(3;-1). Tính góc giữa đường thẳng OA và AB. 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm \(A(2 ; 0), B(0 ; 2) \text { và } C(0 ; 7)\) Tìm tọa độ đỉnh thứ tư D của hình thang cân ABCD

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {7 + x;4 - y} \right);\overrightarrow b \left( {1;3} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.\)

\(\text { Cho hình vuông } A B C D \text { cạnh } a \text {. Tính } P=\overrightarrow{A C} \cdot(\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{C A}) \text {. }\)

\(\text { Cho ba điểm } A(3 ; 4), B(1,2), C(-1,5) \text { . }\)Tìm toạ độ của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính độ dài đường cao AH?}\)

Tam giác ABC có \(A B=c, B C=a, C A=b\). Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bởi đẳng thức \(a^{2}+b^{2}=5 c^{2}\) . Góc giữa hai trung tuyến AM và BN là góc nào?

\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 9; C A=6. \text{ Tính độ dài đường cao BD?}\)

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng \(2 a \sqrt{2}\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}\)

\(\text { Cho tam giác đều } A B C \text { có đường cao } A H \text {. Tính }(\overrightarrow{A H}, \overrightarrow{B A}) \text {. }\)

\(\text { Cho tam giác } A B C \text { có } b=5, c=7 \text { và } \cos A=\frac{3}{5}\). Tính cosC

Tam giác ABC có \(a = 4\sqrt 7 cm,b = 6cm,c = 8cm\). Tính diện tích S.

Cho tam giác ABC biết a=14cm,b=18cm,c=20cm. Tính \(\hat C\)

Biết \( \alpha = \frac{{\sqrt {2017} + 1}}{{2018}}{,90^0} < \alpha < {180^0}\) . Tính giá trị của biểu thức \(M = \cot \alpha + \frac{{\sin \alpha }}{{1 + \cos \alpha }}\)

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {5;1} \right);\overrightarrow b =\left( {m - 1;4} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

\(\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( {2;2m + 1} \right);\overrightarrow b = \left( {1;3} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.\)

Cho tam giác ABC. Giá trị của biểu thức \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {CA} \) bằng: