Biết \( \alpha = \frac{{\sqrt {2017} + 1}}{{2018}}{,90^0} < \alpha < {180^0}\) . Tính giá trị của biểu thức \(M = \cot \alpha + \frac{{\sin \alpha }}{{1 + \cos \alpha }}\)

Cho tam giác ABC có \(A B=3 \sqrt{3}, B C=6 \sqrt{3} \text { và } C A=9\) . Gọi D là trung điểm BC . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. 

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 5 cm, BC = 7 cm, CA = 8 cm\). Tính góc A.

\(\text { Cho } \sin \alpha=\frac{1}{4} . \text { Tính } \cot \alpha \text { biết } 0^{\circ}<\alpha<90^{\circ} \text { . }\)

Cho tam giác ABC có \(A B=c, B C=a, C A=b\). Nếu giữa a, b,  có liên hệ \(b^{2}+c^{2}=2 a^{2}\) thì độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác tính theo a bằng: 

Cho tam giác ABC , tìm \((\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{B C})+(\overrightarrow{B C}, \overrightarrow{C A})-(\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C})\)

Tam giác ABC có \(B C=a, C A=b, A B=c\)  và có diện tích S . Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh AC lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:

Tam giác ABC có các cạnh a=5cm,b=3cm,c=5cm. Số đo góc \( \widehat {BAC}\)

Cho \(\alpha\) là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {8; - m + 1} \right);\overrightarrow b =\left( {6;7} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

Điều kiện để tam giác ABC vuông là:

Tam giác ABC vuông tại A có \(A B=A C=30 \mathrm{cm}\). Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G . Diện tích tam giác GFC bằng: 

Tam giác ABC có cạnh \(a = 2\sqrt 3 ,b = 2\) và \(\widehat C = {30^0}\). Độ dài cạnh c là

Tam giác ABC có \(bc=a^2\) . Chọn đáp án đúng 

Cho tam giác ABC có ba cạnh a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Khi đó \(\tan \frac{A}{2} \tan \frac{C}{2}\) bằng?

Tam giác ABC có A B=3, BC=8 . Gọi M là trung điểm của BC . Biết \(\cos A M B=\frac{5 \sqrt{13}}{26}\) và AM > 3 . Tính độ dài cạnh AC

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính độ dài trung tuyến CF.}\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=9 ; B C= 5; C A=6. \text{ Tính số đo của } \hat{A}\)

\(\begin{aligned} &\text { Tam giác } A B C \text { có góc } A \text { bằng } 100^{\circ} \text { và có trực tâm } H \text {. Tính tổng }(\overrightarrow{H A}, \overrightarrow{H B})+(\overrightarrow{H B}, \overrightarrow{H C})+(\overrightarrow{H C}, \overrightarrow{H A}) \text {. } \end{aligned}\)

Tam giác ABC thỏa điều kiện nào thì tam giác ABC là tam giác vuông?

Tam giác ABC có BC = 12, CA = 13, trung tuyến AM = 8. Tính góc B.