Tam giác ABC có \(B C=a, C A=b, A B=c\)  và có diện tích S . Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh AC lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:

Cho từ giác ABCD nội tiếp được và có các cạnh a,b,c,d. Diện tích tứ giác đó: 

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {1 - x;2y} \right);\overrightarrow b \left( {1;1} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.\)

Tam giác ABC có \(a = 4\sqrt 7 cm,b = 6cm,c = 8cm\). Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với B(2;4), C(10;−2)C(10;−2). Giá trị của cos⁡C bằng:

\(\begin{aligned} &\text { Biết } \sin x+\cos x=m. \operatorname{Tìm} \left|\sin ^{4} x-\cos ^{4} x\right| \end{aligned}\)

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 1,\,\,BC = 2\) và \(\widehat {ABC} = {60^ \circ }.\) Tích vô hướng \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} \) bằng

\(\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( {\frac{1}{2}m;3} \right);\overrightarrow b = \left( { - 1;2} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(A(-1 ; 1), B(1 ; 3), C(1 ;-1)\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Tam giác ABC có cạnh \( a = 2\sqrt 3 ,b = 2;\hat C = {30^0}\)Tính cạnh c của tam giác AB

\(\text{Tam giác ABC có }A B=9 ; B C= 5; C A=6. \text{ Tính số đo của } \hat{C}\)

Cho góc x thỏa mãn điều kiện \( {90^0} < x < {180^0}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc \(60^{0}\) . Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí?Kết quả gần nhất với số nào sau đây? 

Cho ba điểm \(1(-2 ; 3), B\left(\frac{1}{4} ; 0\right), C(2 ; 0)\). Tìm toạ độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. 

\(\text{Tam giác ABC có }A B=8: B C= 21 ; C A=17. \text{ Tính nửa chu vi của tam giác ABC.} \)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính độ dài trung tuyến CF.}\)

Tam giác ABC có \(B C=a, C A=b, A B=c\) và có diện tích S . Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh AC lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng: 

Cho tam giác ABC có AB=c; AC=b; BC=a. M là trung điểm của BC, D là chân đường phân giác trong góc A. Tính \(\cos A\)

Tam giác ABC có \(\hat{B}=60^{\circ}, \hat{C}=45^{\circ} \text { và } A B=5\) . Tính độ dài cạnh AC .

Rút gọn biểu thức \( S = {a^2}\sin {90^0} + {b^2}\cos {90^0} + {c^2}\cos {180^0}\), ta có S bằng:

Nếu hai điểm M, N thoả mãn \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {NM}  =  - 9\) thì: